堆——数据结构

堆（最大堆）的操作，以下函数用A[0]来存放元素的个数：

void swap(int A[], int i, int j)；　　//交换两个元素

1.void sift_up(int A[], int i); 　　//把堆中第i个元素上移

2.void sift_down(int A[], int i);　　//把堆中的第i个元素下移

3.void heap_insert(int A[], int x);　　//把元素x插入堆中

4.void heap_delete(int A[], int i);　　　　//删去堆中第i个元素

5.int delete_max(int A[]);　　　　　　//删除堆中的最大元素

6.void make_heap(int A[], int n);　　//使数组A中的元素按堆的结构重新组织

7.void heap_sort(int A[], int n);　　//将数组A进行堆排序

1.元素上移操作：

沿着A[i]到根的一条线，把元素A[i]向上移动，移动过程中，把它和其父亲结点进行比较，如果大于其父亲结点，就交换两个元素。如此进行，直到找到它所到达的一个合适的位置为止。

void sift_up(int A[], int i){
    while(i != 1){
        if(A[i] > A[i/2]) swap(A, i, i/2);
        else break;

        i /= 2;
    }
}

2.元素下移操作：

将A[i]向下移动，移动过程中，将关键字于其两个儿子中较大的一个比较，如果小于，就交换，继续进行，否则，便是找到了合适位置，终止。

void sift_down(int A[], int i){
    while((i*=2) <= A[0]){
        if(i+1<=A[0] && A[i+1]>A[i]) i++; //要找最大的，最大堆嘛

        if(A[i/2] < A[i]) swap(A, i/2, i);
        else break;
    }
}

3.元素插入操作：

把堆的大小增1，把x放到堆的末端，然后进行上移操作。

void heap_insert(int A[], int x){
    A[0]++;
    A[A[0]] = x;
    sift_up(A, A[0]);
}

4.元素删除操作：

先用最后一个元素取代A[i]，然后根据被删除元素和取代元素的大小，决定是上移还是下移操作。

void heap_delete(int A[], int i){
    int x = A[i], y = A[A[0]];
    A[0]--;
    if(i<=A[0]){
        A[i] = y;
        if(x < y) sift_up(A, i);
        else sift_down(A, i);
    }
}

5.删除最大元素

int delete_max(int A[]){
    int x = A[1];
    heap_delete(A, 1);
    return x;
}

6.堆的建立

数组是从0号元素开始存放元素，而堆是从数组的第1号元素开始存放数据。先将数组0号元素放到第n号中。因为叶子具有堆的性质，无须调整，所以可以从最后一个叶片的父亲开始调整，进行下移操作。

void make_heap(int A[], int n){
    int i;
    A[n] = A[0];
    A[0] = n;
    for(i=n/2; i>=1; i--) sift_down(A, i);
}

7.堆排序:

void heap_sort(int A[], int n){
    int i;
    make_heap(A, n);
    for(i=n; i>=1; i--){
        swap(A, 1, A[0]);
        A[0]--;
        sift_down(A, 1);
    }
    A[0] = n;
}