P5318 【深基18.例3】查找文献 —— 图的两种遍历

深度优先遍历

假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

深度优先搜索是一个递归的过程。首先，选定一个出发点后进行遍历，如果有邻接的未被访问过的节点则继续前进。若不能继续前进，则回退一步再前进，若回退一步仍然不能前进，则连续回退至可以前进的位置为止。重复此过程，直到所有与选定点相通的所有顶点都被遍历。

深度优先搜索是递归过程，带有回退操作，因此需要使用栈存储访问的路径信息。当访问到的当前顶点没有可以前进的邻接顶点时，需要进行出栈操作，将当前位置回退至出栈元素位置。

采用递归的方式即调用系统栈，若为了优化可以自定义用户栈。

广度优先遍历

广度优先搜索思想：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

广度优先搜索类似于树的层次遍历，是按照一种由近及远的方式访问图的顶点。在进行广度优先搜索时需要使用队列存储顶点信息。

P5318 【深基18.例3】查找文献 —— 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

struct edge {
	int u, v;
};

vector <int> e[100001];   //二维数组存储每个顶点边的信息
vector <edge> s;      //存储边 

bool cmp(edge x, edge y) {  //如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇(因此你可能需要先排序)
	if (x.v != y.v) {
		return x.v < y.v;
	}
	else {
		return x.u < y.u;
	}
}
//DFS
bool vis1[100001] = { 0 }; //该顶点是否被访问
void dfs(int x) {
	vis1[x] = 1;
	cout << x << " ";
	for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) {  
		int p = s[e[x][i]].v;
		if (!vis1[p]) {
			dfs(p);
		}
	}
}
//BFS
bool vis2[100001] = { 0 };
void bfs(int x) {
	queue <int> q;      //层次遍历要调用队列
	q.push(x);           //进栈
	cout << x << " ";
	vis2[x] = 1;
	while (!q.empty()) {
		int f = q.front();      //反复获取队首元素
		for (int i = 0; i < e[f].size(); i++) { //将队首元素的邻接点存入队列
			int p = s[e[f][i]].v;
			if (!vis2[p]) {
				q.push(p);
				cout << p << " ";
				vis2[p] = 1;
			}
		}
		q.pop(); //队首元素出栈
	}
}
int main() {
	int n, m;
	int i, j;
	cin >> n >> m;
	for (i = 0; i < m; i++) {
		int b, e;
		cin >> b >> e;
		edge temp;
		temp.u = b;
		temp.v = e;
		s.push_back(temp);      
	}
	sort(s.begin(),s.end(), cmp);
	for (i = 0; i < m; i++) {
		e[s[i].u].push_back(i);
		//初始化e数组，在e[s[i].u]（也就是i号边的起点s[i].u连接的边的数组）中存入i号边
	}
	dfs(1);
	cout << endl;
	bfs(1);
	return 0;
}