（二维树状数组）POJ

原题链接：http://poj.org/problem?id=2155

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题意：一个n*n的矩阵，有q次询问两种操作，一种是选定一个子矩阵，0变1,1变0，还有一种是查询某个位置的值，初始为全0

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分析：01互换很容易想到异或，及需要将树状数组的模板略作修改，如下：

int sum(int x, int y) {
    int ret = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
        for (int j = y; j > 0; j -= lowbit(j)) {
            ret ^= bit[i][j];
        }
    }
    return ret;
}

void change(int x, int y, int d) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
        for (int j = y; j <= n; j += lowbit(j)) {
            bit[i][j] ^= d;
        }
    }
}

由于第一次写二维的树状数组，二维的循环写错了，一直无法过样例。无奈看了题解。

对题解中计数的方法也是格外佩服。

这才是能用未知的题目转化为已学的知识，这才是大牛，分分钟举一反三，而不不形成思维定势。

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代码：

const int maxn = 1001;
int bit[maxn][maxn];
int n;

int lowbit(int x) {
    return x&-x;
}

//此处省略部分函数

void solve() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        int  q;
        cin >> n >> q;
        string op;
        int x1, y1, x2, y2;
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            cin >> op;
            if (op == "C") {
                cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
                change(x1, y1, 1);
                change(x2 + 1, y1, 1);
                change(x1, y2 + 1, 1);
                change(x2 + 1, y2 + 1, 1);
            }
            else {
                cin >> x1 >> y1;
                cout << sum(x1, y1)  << endl;
            }
        }
        if (t != 0)cout << endl;
    }
}

大牛的计数方法，虽然很简单，但是对以后的发散性思维的养成也很有帮助。

const int maxn = 1001;
int bit[maxn][maxn];
int n;

int lowbit(int x) {
    return x&-x;
}

int sum(int x, int y) {
    int ret = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
        for (int j = y; j > 0; j -= lowbit(j)) {
            ret += bit[i][j];
        }
    }
    return ret;
}

void change(int x, int y, int d) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i) ){
        for (int j = y; j <= n; j += lowbit(j)) {
            bit[i][j] +=d;
        }
    }
}

void solve() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        int  q;
        cin >> n >> q;
        string op;
        int x1, y1, x2, y2;
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            cin >> op;
            if (op == "C") {
                cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
                change(x1, y1, 1);
                change(x2 + 1, y1, 1);
                change(x1, y2 + 1, 1);
                change(x2 + 1, y2 + 1, 1);
            }
            else {
                cin >> x1 >> y1;
                cout << sum(x1, y1) % 2 << endl;
            }
        }
        if (t != 0)cout << endl;
    }
}