51Nod1265 四点共面

Problem

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Solution

叉积。。。

Code

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define mem(ss) memset(ss,0,sizeof(ss))
#define rep(d, s, t) for(int d=s;d<=t;d++)
#define rev(d, s, t) for(int d=s;d>=t;d--)
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;
const ll mod = 1e9+7;
const int N = 1e4 + 10;
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
const int INF = 1e8;
using namespace std;
struct Vector{
    int x,y,z;
    Vector(){
        x=0,y=0,z=0;
    };
};
struct Point{
    int x,y,z;
    Point(){
        x=0,y=0,z=0;
    }
    void Input(){
        cin>>x>>y>>z;
    }
};
Vector cromul(Vector a1,Vector a2){
    Vector tmp;
    tmp.x=a1.y*a2.z-a1.z*a2.y;
    tmp.y=a1.z*a2.x-a1.x*a2.z;
    tmp.z=a1.x*a2.y-a1.y*a2.x;
    return tmp;
}
Vector ptv(Point a1,Point a2){
    Vector tmp;
    tmp.x=a2.x-a1.x;
    tmp.y=a2.y-a1.y;
    tmp.z=a2.z-a1.z;
    return tmp;
}
int pmul(Vector a1,Vector a2){
    return a1.x*a2.x+a1.y*a2.y+a1.z*a2.z;
}
Point p[6];
Vector v[10];
int T;
int main() {
    io_opt;
    cin>>T;
    while(T--){
        for(int i=1;i<=4;i++){
            p[i].Input();
        }
        v[1]=ptv(p[1],p[2]);
        v[2]=ptv(p[1],p[3]);
        v[3]=ptv(p[1],p[4]);
        v[4]=cromul(v[1],v[2]);
        if(pmul(v[3],v[4])==0){
            cout<<"Yes
";
        }
        else{
            cout<<"No
";
        }
    }
    return 0;
}