51Nod1065 最小正子段和

Problem

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，从中选出一个子段（a[i],a[i+1],…a[j]），使这个子段的和>0，并且这个和是所有和>0的子序列中最小的。

例如：4，-1，5，-2，-1，2，6，-2。-1，5，-2，-1，序列和为1，是最小的。

Solution

求前缀和，用map存每个数出现的最小最大坐标，去重，相邻两个能组成的话，差取最小，注意加入0。

解释一下为什么只需检查相邻2个数就可以，设ABC是排序后的结果，如果A同B不能组成序列，而A同C可以组成序列，那么B同C也可以组成序列，并且BC会是一个更优的解。

%一下远古巨佬

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<stack>
#define mod 998244353LL
#define mem(ss) memset(ss,0,sizeof(ss))
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
inline int read(){int data=0;char ch=0;while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data;}
ll lowspeed(ll a,ll b,ll p){ll cur=a,ans=0;while(b){if(b&1) ans=(ans+cur)%p;cur=(cur+cur)%p;b>>=1;}return ans%p;}
ll speed(ll a,ll b,ll p){ll cur=a,ans=1;while(b){if(b&1) ans=lowspeed(ans,cur,p)%p;cur=lowspeed(cur,cur,p)%p;b>>=1;}return ans%p;}
int n;
ll a[50020];
ll ans=1e15;
map<int,int>mx;
map<int,int>mn;
int main(){
    io_opt;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i]+=a[i-1];
    }

    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(!mn[a[i]]){
            mn[a[i]]=i;
        }
        mx[a[i]]=i;
    }sort(a,a+1+n);
    ll m=unique(a,a+1+n)-(a+1);

    for(int i=0;i<m;i++){
        if(mn[a[i]]<mx[a[i+1]]){
            ans=min(ans,a[i+1]-a[i]);
            //cout<<a[i]<<' '<<a[i+1]<<endl;
            //cout<<mn[a[i]]<<' '<<mx[a[i+1]]<<endl;
        }

    }
    if(ans==1e15){
        cout<<"0"<<endl;
    }
    else{
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}