奶牛的聚会

题目描述

农历新年马上就要到了，奶牛们计划举办一次聚会庆祝新年的到来。但是，奶牛们并不喜欢走太远的路，这会给他们的聚会带来消极情绪，当一头奶牛的消极指数为Wi，他参加聚会所需行走的距离为si，那么他就会给聚会带来Si3*Wi的消极情绪。所有奶牛所在位置都在一条直线上，已知所有奶牛的坐标和消极指数，求如何确定聚会地点，使得所有奶牛给聚会带来的消极情绪之和最小，输出消极情绪之和的最小值。

输入

第一行包含一个整数 Ca(Ca<=20) ，表示有 Ca 组测试数据。

对于每组测试数据：第一行包含一个整数n(1<=n<=50000) ，表示奶牛的数量。接下来 n 行每行包含两个浮点数Si和wi (-106<=Si<=106, 0<Wi<15)。

输出

对于每组测试数据，输出 "Case #c: ans" ，其中c表示测试数据编号，ans表示消极情绪之和的最小值，结果四舍五入为一个整数。

样例输入

1
5
0.9 2
1.4 4
3.1 1
6.2 1
8.3 2

样例输出

Case #1: 300

三分，裸的，可以自己用定义证一下凸函数加凸函数等于凸函数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define ld double
using namespace std;
int T,n;
ld sm1=0,sm2=0,sm3=0,sm4=0;
ld w[50020],s[50020];
ld abs(ld x){
    return x>0?x:-x;
}
ld pow(ld x,int k){
    ld cur=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cur*=x;
    }
    return cur;
}
ll ans(ld x){
    ld cur=x-(ll)x;
    if(cur<0.5) return (ll)x;
    return (ll)x+1;
}
ld smstp(ld ss){
    ld cur=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cur+=pow(abs(s[i]-ss),3)*w[i];
    }
    return cur;
}
int main(){
    /*ld pla;
     
    for(pla=0.9;pla<=8.3;pla+=0.1)
        cout<<pla<<":"<<ans(pow(abs(0.9-pla),3)*2+pow(abs(1.4-pla),3)*4+pow(abs(3.1-pla),3)*13+pow(abs(6.2-pla),3)*1+pow(abs(8.3-pla),3)*2)<<endl;
    */
    cin>>T;
    for(int I=1;I<=T;I++){
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(w,0,sizeof(w));
        scanf("%d",&n);
        ld l=1e7,r=-1e7;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf",&s[i],&w[i]);
            //cin>>s[i]>>w[i];
            //cout<<s[i]<<' '<<w[i]<<endl;
            l=min(s[i],l);
            r=max(s[i],r);
        }
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
        //cout<<r-l<<endl;
        while(r-l>0.00001){
            ld m1=l+(r-l)/3.0;
            ld m2=r-(r-l)/3.0;
            if(smstp(m1)<smstp(m2)){
                r=m2;
            }
            else{
                l=m1;
            }//cout<<(int)l<<" "<<(int)r<<endl;
        }
        cout<<"Case #"<<I<<": "<<ans(smstp(l))<<endl;
    }
    return 0;
}