图论思维好题，值得一做。
考虑怎样的情况是一定不合法的。结论：图不合法当且仅当存在奇环。
充分性证明：（1）三角形不合法；（2）任意缩奇环中的两个点将产生一个更小的奇环。
必要性证明：没有奇环的图为二分图，而二分图一定可以缩成链（*）
因为连接两条链会产生一条长度为两条链的和的一条新链，故考虑在每个二分联通子图中找出最长链即可。
考虑以一个点(x)作为链的起点，建一棵(bfs)树。
由于是二分图，(bfs)树同一层节点之间没有连边。
由于是(bfs)树，每个点的连边只能在相邻一层的范围内，且必定和上一层节点有连边。
那么我们把同一层节点缩在一起，就可以得到一条链（这也证明了*结论）。
思考为何此链为最长链。考虑若结论错误，则必存在如下回环的结构：
如图中的(1 ightarrow 2 ightarrow 4 ightarrow 6 ightarrow 8)
为了保持这条链的结构，则只能想办法通过缩(1 ightarrow 8)上的点断开(1 ightarrow 8)，然而缩点并不干扰连通性，故不可能。
时间复杂度(Theta(n^2))，由于(nleq 1000)，可以通过本题。
参考了这篇博客，他写的很好。
代码如下，仅供参考：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
const int N=1005;
const int maxn=2e5+10;
int n,m,dis[N],len[N],ans;
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int beg[N],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],e;
inline void add(int x,int y){
e++;nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;to[e]=y;
}
int bel[N],col[N],scc,flag;
inline void dfs(int x){
bel[x]=scc;
for(int i=beg[x];i;i=nex[i]){
int t=to[i];
if(!bel[t])col[t]=1^col[x],dfs(t);
else if(col[x]==col[t])flag=1;
}
}
queue<int>q;
inline void bfs(int x){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q.push(x);dis[x]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=beg[x];i;i=nex[i]){
int t=to[i];
if(dis[t]==-1){
dis[t]=dis[x]+1;
q.push(t);
}
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read(),y=read();
add(x,y),add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!bel[i])scc++,dfs(i);
if(flag)return puts("-1"),0;
for(int i=1;i<=n;i++){
bfs(i);
for(int j=1;j<=n;j++)
len[bel[j]]=max(len[bel[j]],dis[j]);
}
for(int i=1;i<=scc;i++)
ans+=len[i];
printf("%d
",ans);
return 0;
}
深深地感到自己的弱小。