求解图中的最短路径算法有:Dijkstra算法和Floyd算法。
Dijkstra算法:
求带权有向图中某个源点到其余各顶点的最短路径,最常用的是Dijkstra算法。该算法设置一个集合S,记录已求得的最短路径的顶点,初始时把源点V0放入S中。此外,在构造过程中还设置了两个辅助数组:
dist[]:记录了从源点V0到其他个顶点当前的最短路径长度。
path[]:path[i]表示了从源点到顶点i之间的最短路径的前驱结点,在算法结束前,可根据其值追溯得到源点V0到顶点Vi的最短路径。
1)初始化:集合S初始为{0},dist[]的初始值为dist[i]=arcs[0][i],i=1,2,3,……
2)从顶点集合V-S中选出Vj,满足dist[j]=Min{dist[i] },Vj就是当前求得的一条从V0出发的最短路径的终点,令S=S+{j};
3)修改从V0出发到集合V-S上任一顶点Vk可达的最短路径长度。如果:dist[i]>dist[j]+arcs[j][i];则令dist[i]=dist[j]+arcs[j][i];
4)重复2)~3)操作工n-1,直到所有的顶点都包含在S中。
#define INF 10000 int d[INF][INF]; int dist[INF]; int path[INF]; void Dijkstra(int v,int n) { bool visit[n]; menset(visit,false,sizeof(visit)); for(int i=0;i<n;i++) dist[i]=d[v][i]; visit[v]=true; for(int i=0;i<n-1;i++) { int temp = INF; int k=0; for(int j=0;j<n;j++) { if(dist[j]<temp&&(!visit[j])) { temp=dist[j]; k=j; } } path[i]=k; visit[k]=true; for(int j=0;j<n;j++) { if(disk[j]>dist[k]+d[k][j]) disk[j]=disk[k]+d[k][j]; } } }
Dijkstra算法不允许边上带有负权值。
Floyd算法:从0~n,已结点i为中间结点,例如计算V0到Vj的距离,已Vi为中间结点。 if a[0][j]>a[0][i]+a[i][j] then a[0][j]=a[0][i]+a[i][j]
void Floyd(MGrapg G) { int A[MAXN][MAXN]; int path[MAXN][MAXN]; int n = G.n; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { a[i][j]=G.edges[i][j]; path[i][j]=-1; } } for(int k=0;k<n;k++) { for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { if(a[i][j]>(a[i][k]+a[k][j])) { a[i][j]==a[i][k]+a[k][j]; path[i][j]=k; } } } } }