• 数据结构复习---最短路径


    求解图中的最短路径算法有:Dijkstra算法和Floyd算法。

    Dijkstra算法:

    求带权有向图中某个源点到其余各顶点的最短路径,最常用的是Dijkstra算法。该算法设置一个集合S,记录已求得的最短路径的顶点,初始时把源点V0放入S中。此外,在构造过程中还设置了两个辅助数组:

    dist[]:记录了从源点V0到其他个顶点当前的最短路径长度。

    path[]:path[i]表示了从源点到顶点i之间的最短路径的前驱结点,在算法结束前,可根据其值追溯得到源点V0到顶点Vi的最短路径。

    1)初始化:集合S初始为{0},dist[]的初始值为dist[i]=arcs[0][i],i=1,2,3,……

    2)从顶点集合V-S中选出Vj,满足dist[j]=Min{dist[i] },Vj就是当前求得的一条从V0出发的最短路径的终点,令S=S+{j};

    3)修改从V0出发到集合V-S上任一顶点Vk可达的最短路径长度。如果:dist[i]>dist[j]+arcs[j][i];则令dist[i]=dist[j]+arcs[j][i];

    4)重复2)~3)操作工n-1,直到所有的顶点都包含在S中。

    #define INF 10000
    int d[INF][INF];
    int dist[INF];
    int path[INF];
    
    void Dijkstra(int v,int n)
    {
        bool visit[n];
        menset(visit,false,sizeof(visit));
        for(int i=0;i<n;i++)
        dist[i]=d[v][i];
        visit[v]=true;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            int temp = INF;
            int k=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(dist[j]<temp&&(!visit[j]))
                {
                        temp=dist[j];
                        k=j;
                }
            }
            path[i]=k;
            visit[k]=true;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(disk[j]>dist[k]+d[k][j])
                disk[j]=disk[k]+d[k][j];
            }
        }
    }

    Dijkstra算法不允许边上带有负权值。

    Floyd算法:从0~n,已结点i为中间结点,例如计算V0到Vj的距离,已Vi为中间结点。 if a[0][j]>a[0][i]+a[i][j] then a[0][j]=a[0][i]+a[i][j]

    void Floyd(MGrapg G)
    {
        int A[MAXN][MAXN];
        int path[MAXN][MAXN];
        int n = G.n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                a[i][j]=G.edges[i][j];
                path[i][j]=-1;
            }
        }
        for(int k=0;k<n;k++)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(a[i][j]>(a[i][k]+a[k][j]))
                    {
                        a[i][j]==a[i][k]+a[k][j];
                        path[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }
    }
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