小牛生产小牛的问题解决集粹

问题：
          一只刚出生的小牛，4年后生一只小牛，以后每年生一只。现有一只刚出生的小牛，问N年后共有牛多少只？


1.原始笨方法

private int Comput(int years)
        {
            //初始化为1头牛
            int count = 1;
            if (years < 4)
          {
                return count;
            }
            
            while (years - 3 > 0)
            {
                count = count + Comput(years - 3);
                years--;
            }
            return count;


        }

特点:容易理解,不过效率太低.不具有实用价值.

2.采用HashTable优化方案

Hashtable table = new Hashtable();
        public long Compute(int years)
        {
            //初始化为1头牛
            long count = 1;
            if (years <= 3)
          {
                return count;
            }
            int i = 4;
            while (i <= years)
            {
                int subYears = i - 3;
                if (table.ContainsKey(subYears))
              {
                    count = (long)table[subYears];
                }
                else
              {
                    count += Compute((int)(subYears));
                }
                if (!table.ContainsKey(subYears))
              {
                    table.Add(subYears, count);
                }
                i++;
            }
            return (long)count;
        }

特点:在第一种方案的基础上性能有了大幅度的提高.采用HashTable存储老牛的生育曲线,从而达到以后的小牛重复利用老牛的生育曲线.(直接取其生产数量)

3.采用数组的方式描述

public int Compute(int years)
        {
          int[] age = new int[4] { 1, 0, 0, 0 };
            for (int i = 2; i <= years; i++)
            {
                age[3] += age[2];              age[2] = age[1]; 
                age[1] = age[0];
                age[0] = age[3];                 

            }
            return (age[0] + age[1] + age[2] + age[3]);
        }

特点:只采用一个循环搞定,效率极高.

3.采用优化递归公式实现
 f(n)   =   f(n-1)+f(n-3)  [n   >   3]   
 f(n)   =   1                   [0   <   n   <=   3]  

public int Comput(int x)
      {
            if (x < 4) return 1;
            else return Comput(x - 1) + Comput(x - 3);
        }   

特点:代码简洁,功能简单实现,但使用递归当然会牺牲一定的效率作为代价.

前些天在网络上偶然发现的生产小牛问题.于是搜集整理了一下,方便大家共同研究学习使用.
有好的算法大家共同研究^_^