剑指offer1整数除法

给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 '*'、除号 '/' 以及求余符号 '%' 。

注意：

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1
 

示例 1：

输入：a = 15, b = 2
输出：7
解释：15/2 = truncate(7.5) = 7
示例 2：

输入：a = 7, b = -3
输出：-2
解释：7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
示例 3：

输入：a = 0, b = 1
输出：0
示例 4：

输入：a = 1, b = 1
输出：1
 

提示:

-231 <= a, b <= 231 - 1
b != 0

链接：https://leetcode-cn.com/problems/xoh6Oh
题解：最简单的方法，记录a中有几个b。

问题一、边界数据

INT_MIN int 类型的变量的最小值。 -2147483648
INT_MAX int 类型的变量的最大值。 2147483647

如果是INT_MIN 除 -1答案会是2147483648，超过了int最大值   这里要特判一下：

if (a == INT_MIN && b == 1) return INT_MIN;

if (a == INT_MIN && b ==-1) return INT_MAX;

同时对于计数值unsigned int  ，如果不用：那么当 a = -2147483648, b = 1 的时候，k 会越界

问题二、时间超限

while(x>=y)
{
x-=y,c++;
} 这样的时间复杂度的O（n）实测会超时。借助类似倍数，减少循环次数，k的最大值是log(n)，这样计算次数就变成log(n)*log(n)了

 while (a <= b) {
        int value = b;
        unsigned int k = 1;
        while (value >= 0xc0000000 && a <= value + value) {//确保不越界
            k += k;
            value += value;
        }
        a -= value;
        res += k;
    }

完整代码

class Solution {
public:
    int divide(int a, int b) {
         unsigned int  c=0;
         int res=1;
         if (a == INT_MIN && b == 1) return INT_MIN;
         if (a == INT_MIN && b ==-1) return INT_MAX;
         if((a<0&&b>0)||(a>0&&b<0)) res=-1;
         if(a>0) a=-a;
         if(b>0) b=-b;
         while(a<=b)
         {
            unsigned int  k=1,va=b;
            while(a<0xc0000000&&a<=va+va)
            {
                va+=va,k+=k;
            }
           //printf("%d %d %d %d\n",a,b,k,c);
            a-=va;
            c+=k;
        }
        if(res==1) return c;
        else return -c;
    }
};

还可以用位运算优化，变成O（1）复杂度

int divide(int a, int b) {
    if (a == INT_MIN && b == -1) return INT_MAX;

    int sign = (a > 0) ^ (b > 0) ? -1 : 1;

    unsigned int ua = abs(a);
    unsigned int ub = abs(b);
    unsigned int res = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        if ((ua >> i) >= ub) {
            ua = ua - (ub << i);
            res += 1 << i;
        }
    }
    // bug 修复：因为不能使用乘号，所以将乘号换成三目运算符
    return sign == 1 ? res : -res;
}