赛艇表演(造超级原点+最短路)

 赛艇表演

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题目描述

小明去某个地区观看赛艇比赛，这个地区共有n个城市和m条道路，每个城市都有赛艇比赛，在第i个城市观看赛艇表演的价钱为ai， 去其他城市观看也需要支付赛艇表演的价格。任意两个城市之间通过一条公路连接，并且道路是双向通行的， 观看赛艇比赛时经过的每一条道路都要支付一定的过路费，观看完比赛返回家时经过的每一条道路也要支付过路费。
对于每个城市u，你需要为小明确定一个城市v，使得从u出发，前往v看赛艇表演，再从v回到u，u可以等于v，要求花费的总金额尽量的少。请根据题目给出的数据输出总金额。

输入

第一行两个正整数n和m。 
接下来m行，每行三个正整数u，v，w，表示有一条双向道路连接u和v，且每经过一次的过路费是w。 接下来一行n个数，第i个数表示在第i个城市观看赛艇表演的价钱。

输出

输出一行n个数，第i个数表示从第i个城市出发至少要花多少钱

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4 2
1 2 4
2 3 7
6 20 1 25

样例输出 Copy

6 14 1 25

提示

对于前30%的数据，n<=10，m<=20。 
对于前50%的数据，n<=100，m<=500。 
对于前70%的数据，n<=1500，m<=2000。 
对于前85%的数据，图的结构以某种方式随机生成。 
对于100%的数据，n<=2e5，m<=2e5，过路费和门票钱都在[1,1e12]内。

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首先，如果暴力找每一个点的最短路一定T

所以，考虑将结点权值加在边上 ，先造一个超级原点，使每个点到原点的都有一条双向边，且边权是结点权值，其次每条边的边权是来回两次，边权是2*w；

如图建图；

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
typedef long long ll;
struct ss
{
    int u,v,next;
    ll w;
}edg[N*5];
int sumedg,head[N];
void addedg(int u,int v,ll w)
{
    edg[sumedg]=(ss){u,v,head[u],w};
    head[u]=sumedg++;
}
ll n,m,value[N];
ll dis[N];
bool vis[N];
void spfa()
{
    queue<int>q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<n+10;i++) dis[i]=LONG_LONG_MAX;
    q.push(0);
    vis[0]=1;
    dis[0]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=edg[i].next)
        {
            int v=edg[i].v;
            long long w=edg[i].w;
  
            if(dis[v]>dis[now]+w)
            {
                dis[v]=dis[now]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
  
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(ll i=0;i<n+10;i++) head[i]=-1;
    for(ll i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v;ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        addedg(u,v,w*2);
        addedg(v,u,w*2);
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&value[i]);
        addedg(0,i,value[i]);
        addedg(i,0,value[i]);
    }
    spfa();
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
         printf("%lld%c",dis[i],i==n?'
':' ');
    }
    return 0;
}