Description
给两个正整数 $u$ 和 $v$，求出长度最短的数组，使得数组内元素的异或和为 $u$，数值和为 $v$。
Solution
$oplus$ 表示异或，$land$ 表示与。
下面是本文需要用到的几个结论：
1. 一个序列的异或和一定小于等于数值和。
证明：异或的本质是二进制下的不进位加法，相比起进位的普通加法，所得的结果当然会较小。当然，在进位不会发生，也就是加数之间没有相同的位（与值为 $0$）时，两者是等价的。
2. 一个序列的数值和和异或和奇偶性相同。证明：首先继续分析结论 1，得到一个等式：
$$ a+b = (a oplus b) + 2(a land b) \ (a+b) - (a oplus b) = 2(a land b) $$
$2(a land b)$ 是二进制下手动进位（找到相同位，左移一位）。因为 $a land b$ 一定是整数，所以 $(a+b)-(a oplus b)$ 一定是 $2$ 的倍数（偶数）。当然，这个只是两个数的情况，三个数或更多依次分析即可。
那么，当 $u otequiv v pmod{2}$，或者 $u > v$ 时，答案就是 $-1$ 了。
记 $Delta = v - u$。
先考虑一些特殊情况，比如 $Delta = 0$，也就是 $u = v$，那么数列直接设置为 $[u]$ 就好了。当然，如果恰好 $u=v=0$ 的话，$[]$ 是满足条件的更短的数列。
然后，我们考虑把 $Delta$ 拆开，让它自相残杀掉，剩下的就只剩一个 $u$ 了。
不要忘了 $Delta mod 2 = 0$，所以我们可以把它分为相等的两个部分，也就是 $[frac{Delta}{2},frac{Delta}{2}]$，两个相等的数字的异或和一定是等于 $0$ 的。所以，$[frac{Delta}{2},frac{Delta}{2}, u]$ 就是一个可行的解。
会不会有更优的解呢？我们考虑把 $frac{Delta}{2}$ 和 $u$ 合并，如果 $frac{Delta}{2} land u = 0$，那么，我们大可以把它们替换为一个数，即构造 $[frac{Delta}{2}, frac{Delta}{2} oplus u]$ 即可，因为它们没有相同位，异或起来不会进位，所以对数值和也没有影响。
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL u, v;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> u >> v;
LL delta = v - u;
if(delta < 0 || (delta & 1))
{
cout << -1 << endl;
return 0;
}
if(!delta)
{
if(!u) cout << 0 << endl;
else cout << 1 << '
' << u << endl;
}
else
{
LL haf = delta >> 1;
if((haf & u) == 0) cout << 2 << '
' << haf << ' ' << (haf ^ u) << endl;
else cout << 3 << '
' << haf << ' ' << haf << ' ' << u << endl;
}
return 0;
}