Description
给一个 $n imes m$ 的网格图，每个位置有颜色和方向。颜色为黑 / 白，方向表示这个位置的机器人下一步会往上下左右哪个方向移动一格，问你最多可以放多少个机器人，使得这些机器人行走时永远不会相遇。最大化个数的基础上，最大化黑色格子的机器人个数。
Solution
一直无限走下去实在玄学，看看能不能转化一下。
因为格子有限，所以 无限 $=$ 循环。
换一种方法，我们可以先把每个位置都摆上机器人，一直走起来，删去会重复的。
显然，每个机器人都是先经过一些奔波，然后在一个环里面一直走下去。
比如我们现在随便弄来两个机器人，怎么知道它们会不会重复呢？
首先，假设两个机器人各自奔波时没相遇，也就是到了自己的目标环中，那么它们就永远不会相遇了。这很好理解，如果它们不在一个环中，那显然不可能碰到；如果在一个环中（当然前提是不在一个位置），那么他们之间的距离就永远不会变了，也不会相遇。
所以，两个机器人相遇的充要条件就是在奔波的路途上相遇，而且之后，该相遇的就一直在一起走了，不该相遇的就永远碰不到了。
所以，每一条道路的长度肯定不会超过图的总大小（即 $nm$），所以我们只要让每一个位置的机器人都走 $nm$ 步，然后统计位置就行了。
至于具体怎么统计，可以弄一个 $have_{0/1, ext{pos}}$ 表示最终 $ ext{pos}$ 这个位置有没有黑 / 白色的机器人，然后令 $tot$ 表示总数，$black$ 表示总黑色机器人数，那么就是：
$$egin{array}{l|l}1 & extbf{for } i gets 1 extbf{ to } nm extbf{ do} \ 2 & qquad extbf{if } have_{0, i} = ext{true} extbf{ then } tot gets tot + 1, black gets black + 1 \ 3 & qquad extbf{else if } have_{1, i} = ext{true} extbf{ then } tot gets tot + 1 \ 4 & qquad extbf{end if} \ 5 & extbf{end for}end{array}$$
代码仅供参考。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NM = 1e6 + 5, LGSZ = 21;
int n, m, nxt[LGSZ][NM];
char dir[NM], col[NM], buf[NM];
bool have[2][NM];
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n * m; i++)
have[0][i] = have[1][i] = false;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%s", buf + 1);
for(int j = 1; j <= m; j++)
col[(i - 1) * m + j] = buf[j];
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%s", buf + 1);
for(int j = 1; j <= m; j++)
dir[(i - 1) * m + j] = buf[j];
}
for(int i = 1; i <= n * m; i++)
switch(dir[i])
{
case 'U': nxt[0][i] = i - m; break;
case 'D': nxt[0][i] = i + m; break;
case 'L': nxt[0][i] = i - 1; break;
case 'R': nxt[0][i] = i + 1; break;
}
for(int i = 1; i < LGSZ; i++)
for(int j = 1; j <= n * m; j++)
nxt[i][j] = nxt[i - 1][nxt[i - 1][j]];
for(int i = 1; i <= n * m; i++)
{
int pos = i;
for(int j = LGSZ - 1; ~j; j--)
if(n * m >> j & 1) pos = nxt[j][pos];
have[col[i] ^ 48][pos] = true;
}
int black = 0, tot = 0;
for(int i = 1; i <= n * m; i++)
{
if(have[0][i]) tot++, black++;
else if(have[1][i]) tot++;
}
printf("%d %d
", tot, black);
}
return 0;
}