Kruskal算法

求最小生成树常用，因为效率高（Omlgm）

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10, M = 2*1e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;

int fa[N];
int n, m;

struct edge{
    int a, b, w;
    bool operator < (const edge& t)const{
        return w < t.w;
    }
}edges[M];

int find(int x){
    if(x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x];
}

int kruskal(){
    int res = 0, cnt = 0;//res是权值和，cnt是边数和
    sort(edges, edges+m);//1 排序
    for(int i = 1;i <= n;++i)fa[i] = i;//初始化并查集
    for(int i = 0;i < m;++i){//从小到大遍历每条边
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if(a != b){//如果当前边的两个顶点不在一个集合，就合并
            fa[a] = b;
            res += w;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt < n-1) return INF;
    else return res;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;++i){
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        edges[i] = {u, v, w};
    }
    int t = kruskal();
    if(t == INF)cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}