Prim算法

形似dijsktra算法， 但是不同于dijsktra算法，prim算法是找到当前集合最近的点， 而dij算法是找距离当前起点最近的点

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤5001≤n≤500,
1≤m≤1051≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int g[N][N];
int d[N];
bool f[N];
int n, m;

int prim(){
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    int ans = 0;//生成树中的权值和
    //i 等于 0 时，集合中加入一个点，i 等于 n-1时集合中加入n个点
    //首次迭代集合中有1个点，下一次迭代集合中有2个点 。。。
    for(int i = 0;i < n;++i){
        int t = -1;
        //找出不在当前集合里距离当前集合最近的顶点
        for(int j = 1;j <= n;++j)
            if(!f[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
                t = j;
        //如果找到这样的t，把t加入到当前集合中
        if(i && d[t] == INF) return -1;//如果不是首次迭代同时距离当前集合为正无穷，代表不连通，直接返回
        if(i) ans += d[t];//这步记住，ans 算和的位置
        f[t] = true;
        for(int j = 1;j <= n;++j) d[j] = min(d[j], g[t][j]);
    }
    return ans;
}

int main(){
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    cin >> n >> m;
    while(m--){
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        if(u == v) g[u][v] = g[v][u] = 0;
        else g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v], w);
    }
    int t = prim();
    if(t == -1) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}

end