LeetCode 72. 编辑距离

72. 编辑距离

Difficulty: 困难

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

Solution

如何从大问题分解为子问题的？

比如abbc和acc两个字符串的编辑距离，因为两个字符串的最后一个字符是相同的，那么它的子问题便变成了求abb和ac两个字符串的编辑距离。

abb和ac两个字符串的最后一个元素不相同，根据题目要求此时可以分成三种情形：

• 删除操作：把abb的最后一个b删除，求ab和ac的子问题
• 插入操作：对abb和a，对a插入一个c
• 替换操作：知道ab改成a之后，只用把b替换成c就行了

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        l1, l2 = len(word1), len(word2)
        if not l1 or not l2:
            return l1+l2
        # 初始化一个 (l1+1) * (l2+1) 大小的矩阵 
        dp = [[0] * (l2+1) for _ in range(l1+1)]
        # 初始化矩阵边缘的“编辑距离”
        for i in range(l1+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(l2+1):
            dp[0][j] = j
        
        for i in range(1, l1+1):
            for j in range(1, l2+1):
                # 如果最后一个字符不相同
                if word1[i - 1] != word2[j - 1]:
                    dp[i-1][j-1] += 1
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + 1, dp[i-1][j-1])
        return dp[l1][l2]