LeetCode 1143. 最长公共子序列

1143. 最长公共子序列

Difficulty: 中等

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 _子序列 _是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000
• 输入的字符串只含有小写英文字符。

Solution

这是一道考察动态规划的题目，在面试中出现的频率也比较高。题目要求返回两个字符串的最长公共子序列的长度LCS(xm,yn)，并且字符串还要保持相对顺序。考虑两个字符串序列x=(x1,x2,...,xm)和y=(y1,y2,...,yn)，从两个序列的最后一个元素开始考察：

1. 如果xm=yn，那么说明这个元素一定在这个最长子序列中，看清楚，是一定，然后找LCS(xm-1,yn-1)的解
2. 如果xm!=yn，那么此时问题转化为求解LCS(xm-1,yn)和LCS(xm,yn-1)两个子问题，谁更大谁就是LCS(xm,yn)的最优解

油管上有一位大神把这道题目求解过程分析得很清楚，可以去观摩学习一下：Longest Common Subsequence (2 Strings) 。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        if not text1 or not text2:
            return 0
        m, n = len(text1), len(text2)
        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], 1 + dp[i-1][j-1])
        return dp[m][n]