找零问题

找零问题：
对于一种货币，有面值c1,c2,....,cN的硬币，最少需要多少个硬币来找出K分钱的零钱。硬币面值中总是有面值为1的硬币。
第一行输入一组数据表示硬币面值，用空格分割，第二行输入要找的K分钱
输入数据：
1 5 10 21 25
63
输出数据：
3

看到这道题的瞬间，我是只想到了穷举算法(捂脸)，所以想出了下面这样的写法：

public class MakeChange {
private static int min = Integer.MAX_VALUE;
/**
* @param coins 硬币数组
* @param k    要找的零钱k
* @param count 当前所用的硬币数
* @return
*/
public static void take_change(int[] coins,int k,int count){
if(k<0){
return;
}
if(k==0){
if(min>count)
min = count;
}
for(int coin:coins){
take_change(coins,k-coin,count+1);
}
}
}

就是很普通的遍历硬币数组，然后每个硬币都试一下，当要找的零钱k等于0的时候，说明这次找到的是一次有效的组合，然后观察此时的硬币数量count跟当前最小值的硬币数量的大小关系，最后运算完毕min自然是需要的最少硬币数了。但这个算法的运行时间极其的长，光是运行测试样例中的数据就已经接近1s了，并且随着数组长度的增加，时间会增长的特别快，所以这个算法不可行~~~这个时间复杂度我不会算(苦笑)

这时，回归题目本身，我试图从从微小的例子中看有木有规律，于是做了下面这张表：
硬币数组： 1 5 10 21 25
要找零的零钱：1 2 3 4 5
硬币数： 1 2 3 4 1
发现手工运算中，在要找的零钱为5时发生了变化，因为硬币数组里面有5这个面值，那么，如果以dp[i]表示找1分钱需要的最少的硬币数，那么在i=5时(即要找的零钱数为5)，其实是隐含了dp[5] = min(dp[5-1]+1,dp[5-硬币数组中的面值]+1，这个算式的，抽象一下就是:
dp[i] = min(dp[i-1]+1,dp[i - for i in coins]+1)
解释一下意思，找i元零钱最少需要的硬币=min(找i-1元零钱最少需要的硬币+1枚硬币(相当于增加了一枚一元硬币),找i-coin元零钱最少需要的硬币+1,其中coin为可用的硬币面值,注意i-coin可能是负数)
因此，只需要从0元零钱一直递推到题目需求的k元零钱就能解决问题，时间复杂度为O(AN)，其中A是数组的长度，严格来说其实就是O(N)
代码如下：

    public static void main(String args[]) throws NumberFormatException, IOException{
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String num = in.readLine();
        int length = Integer.parseInt(num);
        String[] str = in.readLine().split(" ");
        int[] coins = new int[str.length];
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            coins[i] = Integer.parseInt(str[i]);
        }
        
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            System.out.println("coins["+i+"]"+coins[i]);
        }
        int[] dp = new int[length+1];
        dp[0] = 0;
        for(int i=1;i<=length;i++){
            int min = dp[i-1]+1;
            for(int coin:coins){
                if(i-coin>=0){
                    min = Math.min(min, dp[i-coin]+1);
                }
            }
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+1,min);
        }
        System.out.println(dp[length]);
    }

写的不太好请读者们见谅~~~目前还在努力学习技术和增强自己的表达方式中，想通过写文章来锻炼自己~~~