HDU 4374 One hundred layer [单调队列优化DP]

　　N层楼，每层M个有分数的格子，一开始在第一层的S点，每层最多不能连续走T个就必须下楼，求到达最底层能获得的最大分数。

　　经典的单调队列优化问题，用A[i][j]表示前缀和，now表示当前层，pre表示上一层，可以得到以下递推式：

　　当前层从左向右走，d[now][i]=max(d[pre][j]+A[now][i]-A[now][j-1]) = max((d[pre][j]-A[now][j-1])+A[now][i]) (j<=i)

　　当前层从右向左走，d[now][i]=max(d[pre][j]+A[now][j]-A[now][i-1]) = max((d[pre][j]+A[now][j])-A[now][i-1]) (j>i)

　　括号中的项为单调队列中的比较值，然后d[now][i]取从左和从右走的最大值即可。

　　

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, m, x, tt;
int mz[105][10005];
int d[10005], t[10005];
int q[10005], front, rear;
int main(){
    //freopen("test.in","r",stdin);
    while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &tt) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &mz[i][j]), mz[i][j] += mz[i][j-1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (abs(i-x) > tt) d[i] = -INF;
            else d[i] = x>i ? mz[1][x] - mz[1][i-1] : mz[1][i] - mz[1][x-1];
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            front = rear = 0;
            for (int j = 1; j <= m; j++) t[j] = d[j] + mz[i][j] - mz[i][j-1];
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                while (front < rear && j - q[front] > tt) front++;
                if (front < rear) t[j] = max(t[j], d[q[front]] + mz[i][j] - mz[i][q[front]-1]);
                while (front < rear && d[q[rear-1]] - mz[i][q[rear-1]-1] < d[j] - mz[i][j-1]) --rear;
                q[rear++] = j;
            }
            front = rear = 0;
            for (int j = m; j >= 1; j--) {
                while (front < rear && q[front] - j > tt) front++;
                if (front < rear) t[j] = max(t[j], d[q[front]] + mz[i][q[front]] - mz[i][j-1]);
                while (front <rear && d[q[rear-1]] + mz[i][q[rear-1]]< d[j] + mz[i][j]) --rear;
                q[rear++] = j;
            }
            for (int j = 1; j <= m; j++) d[j] = t[j];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) ans = max(ans, d[i]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}