加法原理和乘法原理

加法原理和乘法原理

加法原理（适用于分类选取问题）：

设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则当A和B的产生方式不重叠时，“事件A或B之一”有m+n种产生方式。（可推广多个事件）

乘法原理（分步选取）：

设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则当A和B的产生方式彼此独立时，事件A与B有m·n种产生方式。

无论事件A采用何种方式产生，都不影响事件B。（可推广多个事件）

例1：求1400的不同的正因子个数。

1400=2³5²7¹的正因子为：2ⁱ5^j7^k，

其中0≤i≤3，0≤j≤2，0≤k≤1，

于是，1400的不同因子数是N=(3+1)(2+1)(1+1)=24;

2，设集合|A|=n，则|φ(A)|=2ⁿ

假设A={a1，a2，a3......，an}

对于A的任意一个子集B对每一个ai都有aiB和aiB两种可能

由乘法法则，B

的可能数目一共有2ⁿ

3，苗苗有n块大白兔奶糖，从生日那天开始，它每天至少吃一块，吃完为止。一共有多少种安排方案。

方案数目：2^n-1；(挡板法做)

假如n=6，有五个空子，每个空子可以选择放或者不放隔板，事实上，每种放隔板的方式对应一种吃糖方案，所以就有2^n-1种方案。

实际上，分类与分步通常结合使用：

例1：A,B,C是三个城市，从A到B有四条道路，从B到C有2条道路，从A到C有3条道路，则从A到C共有？（先分类，类内分步）

分类：过B和不过B 4*2+3=11；