第一次作业

1-1数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此 你是怎么理解的？

答：在不丢失有用信息的前提下，压缩信号空间，即物理空间、时间空间、频带空间。

物理空间：如存储器和U盘等数据存储介质。

时间空间：如传输给定消息集合所需的时间。

频带空间：如传输给定消息所要求的频带宽。

1-2数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎么理解的？

答：减少信息存储空间，提高其传输、存储和处理效率。经过数据压缩可以将一些占用内存比较大多媒体数据，压缩成可以缩小的文件内存，这样可以方便传递。

1-6数据压缩是如何分类的？

答：（1）按照压缩方法是否产生失真分类 —— 根据解码后数据与原始数据是否完全一致进行分类，压缩方法可被分为有失真编码和无失真编码两大类。    

（2）按照压缩方法的原理分类 —— 根据编码原理进行分类，大致有编码、变换编码、统计编码、分析－合成编码、混合编码和其他一些编码方法。

 

1.4项目与习题

1.用你的计算机上的压缩工具来压缩不同的文件。研究原文件的大小和类型对压缩文件与源文件大小之比的影响

答：不同的文件类型压缩出来的比例不一样，doc,tet,sql数据库等文件的压缩比例非常大，但是像jpg,mp3等本身就是压缩格式的数字音频或者图片文件，压缩出来的比例就不太大。

2.从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is the dog that belongs to my friend”中，删除is、the、that、to之后，仍然能传递相同的意思，用被删除的单词书与源文件的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重负这一实验。对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？

答：冗余度它表征源信息率的多于程度，是描述信源客观统计特性的一个物理量。也可以说是从多余的一个量，它不影响数据的完整，也正是因为这一个多余量的存在，才能对其信源进行压缩，压缩后不会影响传递信息。信源=信息+冗余度。

三. 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30     3, 5, 7(a)

2.8项目与习题：

  3.给定符号集A={_a1,_a2,_a3,_a4},求以下条件的一阶熵：

(a) p(_a1)=p(_a2)=p(_a3)=p(_a4)=1/4

(b) p(_a1)=1/2,  p(_a2)=1/4,p(_a3)=p(_a4)=1/8

(c) p(_a1)=0.505,  p(_a2)=1/4,p(_a3)=1/8 ,p(_a4)=0.12

   解： H(a)=4*(1/4)*log₂4=2（bits/symbol）         

          H(b)=（1/2）*log₂2+(1/4)*log₂4+2*(1/8)*log₂8=1.75（bits/symbol）         

          H(c)=0.505*log₂(1/0.505)+(1/4)*log₂4+（1/8）*log₂8+0.12*log₂(1/0.12)=1.745（bits/symbol）

5.考虑以下序列：

ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

CTGAACCCGCTTAAGCTGAACCTTCTGAAGCTTAACCTGCTT

 (a) 根据此序列估计各概率值，并计算这一序列的一阶熵。

 (b)  根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？

  解：观察可知，共有84个字母，其中A有21个，T有23个，G有16个，C有24个

（a）p(A)=21/84=1/4    p(T)=23/84     p(G)=16/84=4/21    p(C)=24/84=2/7

     H(A)=1/4*log₂4+23/84*log₂(84/23)+4/21*log₂(21/4)+2/7*log₂(7/2)=1.98（bits/symbol）

3-7  做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。

       (a)  编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,…,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

解：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<iomanip>
int main()
{
	int s,i,j;
	char a[100][100];
	srand(time(NULL));
	cout<<setfill('0');
	for(i=0;i<100;i++)
	{
		for(j=0;j<4;j++)
		{
			s=rand()%26;
			a[i][j]=s+'a';
		}
		a[i][4]='';
		cout<<setw(3)<<i+1<<" "<<a[i]<<"	";
	}
	return 0;
}

　　

一个有意义的单词都没有