nyoj-746

整数划分（四）

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难度：3

 

描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

 

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

来源

经典题目

上传者

TC_胡仁东

区间dp。

开始我被样例忽悠了，以为所有的整数都是1111....这种形式的，后来才知道并不是。

根据区间dp的思想，我们定义dp [ i ] [ j ]为从开始到 i 中加入 j 个乘号得到的最大值。

那么我们可以依次计算加入1----m-1个乘号的结果

而每次放入x个乘号的最大值只需枚举第x个乘号的放的位置即可

dp [ i ] [ j ]  = max(dp [ i ] [ j ] , dp [ k ] [ j-1 ] * a [ k] [ i - 1]);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define repu(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define repd(i, a, b) for(int i = b; i >= a; i--)
#define sfi(n) scanf("%d", &n)
#define pfi(n) printf("%d
", n)
#define _cle(m, a) memset(m, a, sizeof(m))
ll a[20][20];
ll dp[20][20];
char s[21];
int n, k;
void init()
{
    _cle(a, 0);
    repu(i, 0, n) repu(j, i, n) repu(k, i, j + 1)
        a[i][j] = a[i][j] * 10ll + (ll)(s[k] - '0');
}

int main()
{
    int T;
    sfi(T);
    while(T--)
    {
        _cle(dp, 0);
        scanf("%s", s);
        n = strlen(s);
        init();
        sfi(k); k--;
        repu(i, 1, n + 1)
        {
            dp[i][0] = a[0][i - 1];
            repu(j, 1, k + 1) repu(p, 1, i)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[p][j - 1] * a[p][i - 1]);
        }
        printf("%lld
", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}