Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees

问题：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

思路：

• 递归
• 自底向上求解 动态规划

我的代码：

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n <= 1)
            return 1 ;
        int count = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            int left = numTrees( i - 1) ;
            int right = numTrees( n - i ) ;
            count += left * right ;
        }
        return count ;
    }
}

别人代码：

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] count = new int[n+2];
        count[0] = 1;
        count[1] = 1;
        
        for(int i=2;  i<= n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                count[i] += count[j] * count[i - j - 1];
            }
        }
        return count[n];
    }
}

学到之处：

• 采用递归的方法会引起重复的计算
• 递归方式 解决问题的方式如果是 划分成两个问题 那么一般而言可以转换成自底向上的求解方法 从而进一步的节约时间
• 动态规划表达式 这次是循环遍历所有的情况（加，减，找最优）本题的动规方程是count[i] = Σ count[0...k] * count[k+1...i-1] 0≤k<i-1
• 想动态规划方程的时候，可以先从DFS想起来，DFS进行划分，划分之前DP[i] 划分之后DP[k] DP[i-k]，再根据如何合并和划分的书写出来DP[i]= function(DP[k],DP[i-k])

if(n <= 0) return 0;
int[] treeNumber = new int[n+1];
treeNumber[1] = 1;
treeNumber[0] = 1;

for(int i=2; i<=n; i++){
for(int j=0; j<i ;j++){
treeNumber[i] += treeNumber[j]*treeNumber[i-1-j];
}
}

return treeNumber[n];