【leetcode刷题笔记】N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

---

题解：深度优先搜索，用一个List<Integer> cols保存当前棋盘的情况，cols.get(i)对应第i行(i=0,...n-1)皇后所在的列的索引(0,...,n-1)。几个函数的声明如下所示：

1. private String[] PrintBoard(int n,List<Integer> cols)：当搜索到一个答案的时候，根据cols将棋盘打印成题目要求的字符串数组的格式；
2. private boolean isValid(List<Integer> cols,int col)：当前的棋盘状态记录在cols中，需要在第cols.size()行col列放置一个皇后，该函数检查这种放置是否合理；
3. private void QueenDfs(int n,int level,List<Integer> cols,List<String[]> result)：深度优先搜索函数，level表示当前搜索到第level行，当level==n的时候，完成一次搜索；否则尝试将皇后放置在level行的0~n-1列，用isValid函数判断是否合理，如果合理，就放置皇后，并继续递归搜索棋盘下一行皇后放置的位置。
4. public List<String[]> solveNQueens(int n)：直接调用QueenDfs函数完成搜索。

代码如下：

public class Solution {
    private String[] PrintBoard(int n,List<Integer> cols){
        String[] answer= new String[n];
        for(int i = 0;i < n;i++){
            StringBuffer temp = new StringBuffer();
            for(int j = 0;j < n;j ++){
                temp.append(j == cols.get(i) ? "Q":".");
            }
            answer[i] = temp.toString(); 
        }
        
        return answer;
    }
    private boolean isValid(List<Integer> cols,int col){
        for(int i = 0;i < cols.size();i++){
            if(cols.get(i) == col)
                return false;
            if(cols.size() - i == Math.abs(cols.get(i) - col))
                return false;
        }
        return true;
    }
    private void QueenDfs(int n,int level,List<Integer> cols,List<String[]> result){
        if(level == n){
            String[] s = PrintBoard(n,cols);
            result.add(s);
            return;
        }
        
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(isValid(cols, i)){
                cols.add(i);
                QueenDfs(n, level+1, cols,result);
                cols.remove(cols.size()-1);
            }
        }
    }
    public List<String[]> solveNQueens(int n) {
        List<String[]> result = new ArrayList<String[]>();
        List<Integer> cols = new ArrayList<Integer>();
        QueenDfs(n, 0, cols, result);
        
        return result;
    }
}