数据结构与算法分析

• 第一章 引论

  • 一些数学公式以及证明方法

• 第二章 算法分析

  • 了解O，Ω，Θ与o在计算相对增长率上的含义

  • 分析程序运行时间的一般法则（一般用O表示）：

  • 例子：求最大子序列和。采用分治的思想可以将程序运行时间降至O(NlogN)；采用动态规划的思想可以将时间降至O(N)

    # 分治思想
    class Solution {
    public:
        struct Status{
            int lSum,rSum,mSum,iSum;
        };
    
        Status pushUp(Status lSub, Status rSub)
        {
            int iSum = lSub.iSum + rSub.iSum;
            int lSum = max(lSub.lSum, lSub.iSum + rSub.lSum);
            int rSum = max(rSub.rSum, rSub.iSum + lSub.rSum);
            int mSum = max(max(lSub.mSum, rSub.mSum), lSub.rSum + rSub.lSum);
            return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};
        }
    
        Status get(vector<int>& a, int l, int r)
        {
            if(l == r)
                return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};
                
            int m = (l + r) >> 1;
            Status lSub = get(a, l, m);
            Status rSub = get(a, m + 1, r);
            return pushUp(lSub, rSub);
        }
    
        int maxSubArray(vector<int>& nums) {        
            return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;
        }
        
    };
    

    # 动态规划
    class Solution {
    public:
        int maxSubArray(vector<int>& nums) {
            int pre = 0, maxAns = nums[0];
            for (const auto &x: nums) {
                pre = max(pre + x, x);
                maxAns = max(maxAns, pre);
            }
            return maxAns;
        }
    };
    

  • 例子：对分查找、欧几里得算法求最大公因数、幂运算

• 第三章 表、栈、队列

  • 表