算法设计：全排列算法代码实现

在上星期的算法设计课程的学习中，我们学习了两种全排列算法，该算法用于求出数组{1,2,3,...,n}的所有可能的排列，今天我们就来看看这个算法的具体代码实现。

1. 第一种算法

第一种算法和我们现实生活中习惯的方法较为相似，以{1,2,3}为例，我们先写出第一种排列123，然后将2与3交换，得到132；再回到123，交换1与2得到213，再将1与3交换.....直到得到所有的排列。

该算法伪码如下：

PERMUTATIONS1(int n)：

1. for j←1 to n
2. 　　a[j]←j
3. end for
4. perm1(1)

perm1(int m):

1. if m = n then output a[1...n]
2. else
3. 　　for j←m to n
4. 　　　　互换a[j]和a[m]
5. 　　　　perm1(m+1)
6. 　　　　互换a[j]和a[m]
7. 　　end for
8. end if

 

具体代码实现如下:

//第一种排列生成算法
public class Permutations1 {
    private int a[] = new int[50];    //声明存放数据的数组
    private int length = 0;
    //构造函数
    public Permutations1(int length)
    {
        this.length = length;
        for(int i=1;i<=length;i++)
            a[i] = i;
    }
    
    //执行全排列算法
    public void perm1(int n)
    {
        if(n == length)
            this.dispArray();    //到最底层时输出排列结果
        else 
        {
            for(int i=n;i<=length;i++)
            {
                this.swap(i, n);  //交换两数的值
                perm1(n + 1);    //递归执行perm1
                this.swap(i, n);    //恢复位置
            }
        }
    }
    
    //交换数组中两数的值
    public void swap(int x, int y)
    {
        int t = a[x];
        a[x] = a[y];
        a[y] = t;
    }
    
    //输出排列
    public void dispArray()
    {
        for(int i=1;i<=length;i++)
            System.out.print(a[i]);
        System.out.println();
    }
}

2. 第二种算法

第二种算法比较类似于我们中学学的排列组合，还是以{1,2,3}为例，我们先确定第一个位置的数字3，再确定第二个位置的数字2，再确定最后一个位置的数字1，然后我们再向前恢复，再次确定第二个位置的数字....直到得到所有的排列。

该算法伪码如下：

PERMUTATIONS2(int n):

1. for j←1 to n
2. 　　a[j]←0
3. end for
4. perm2(n)

perm2(int m):

1. if m=0 then output a[1...n]
2. else
3. 　　for j←1 to n
4. 　　　　if a[j]=0 then
5. 　　　　　　a[j]←m
6. 　　　　　　perm2(m-1)
7. 　　　　　　a[j]←0
8. 　　　　end if
9. 　　end for
10. end if

具体代码如下：

//第二种排列生成算法
public class Permutations2 {
    private int a[] = new int[50];    //声明存放数据的数组
    private int length = 0;    //声明数组长度
    
    //构造函数
    public Permutations2(int length)
    {
        this.length = length;
        for(int i = 1;i<=length;i++)
            a[i] = 0;    //将所有元素记为零
    }
    
    public void perm2(int n)
    {
        if(n == 0)
            this.dispArray();
        else 
        {
            for(int i=1;i<=length;i++)
            {
                if(a[i] == 0)    //如果该位为空
                    {
                        a[i] = n;    //将n的值赋给该位
                        perm2(n - 1);    //递归执行
                        a[i] = 0;    //恢复
                    }
            }
        }
    }
    
    //输出排列
    public void dispArray()
    {
        for(int i=1;i<=length;i++)
            System.out.print(a[i]);
        System.out.println();
    }
}