在某个矩阵中，每行元素是递增的，每列元素也是递增的。即a[i][j]<a[i+1][j]且a[i][j]<a[i][j+1]。例如下列矩阵：
4 7 11 15
5 8 12 19
6 9 16 22
13 14 17 24
21 23 26 30，这便是一个杨氏矩阵。
要在这样的矩阵中查找某个数值元素的位置，或者判断某个数值在不在这个矩阵中。
1.线性法。每次都找最右上角的元素，如果要查找数字（target）大于右上角的数字，则向下移动(删除右上方元素所在一行)，若要查找数字（target）小于右上角的数字，则向左移动（删除右上方元素所在一列），要在上述矩阵中查找21,首先21与15比较，21>15，因此删除第一行，右上方的元素变为19,21>19，删除19所在的第二行，右上方元素变为22,21<22，删除22所在的一列，右上方元素变为16,21>16，删除16所在的一行，右上方元素变为17，21>17，删除17所在的一行，右上角元素变为26,21<26,删除26所在的一列，右上角元素变为23,21<23,删除23所在的一列，右上方元素变为21，成功！如下图所示：
//杨氏查找线性搜索算法
#include<iostream>
#include<vector>
#define max 100
using namespace std;
vector<int> Young1(int array[][4],int row,int col,int target)
{
vector<int> v;
int begin_row = 0;
int begin_col = col-1;
if(target < array[0][0] || target > array[row-1][col-1])
{
v.push_back(-1);
v.push_back(-1);
return v;
}
while(begin_row < row && begin_col >= 0)
{
if(target > array[begin_row][begin_col])
begin_row ++;
else if(target < array[begin_row][begin_col])
begin_col --;
else
{
v.push_back(begin_row);
v.push_back(begin_col);
return v;
}
}
v.push_back(-1);
v.push_back(-1);
return v;
}
int main(void)
{
int array[5][4]={4,7,11,15,5,8,12,19,6,9,16,22,13,14,17,24,21,23,26,30};
vector<int> result = Young1(array,5,4,21);
for(vector<int>::iterator it = result.begin();it != result.end();it ++)
{
cout<<*it<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
最坏时间复杂度O(N+M)。线性时间内完成。
2.分治法。首先以矩阵中间元素为中心将矩阵分为四部分，下图为例，以⑨为中心分为红色1,2,3,4部分，如果查找的元素大于9，例如查找21，因为1号区域内部的元素全部小于9，因此只需要在2,3,4区域内部查找即可；如果查找的元素小于9,4号区域内部的元素全部大于9，因此只需要在1,2,3区域内部查找即可。
#include<iostream>
#define max 100
using namespace std;
/*
row，col--行数，列数
lr lc矩阵左上角坐标
rr rc矩阵右上角坐标
target 要查找的数
result_row ，result_col 目标坐标
*/
bool Young2(int array[][4],int row,int col,int target,int lr,int lc,int rr,int rc,int &result_row,int &result_col)
{
if(lr>rr||lc>rc)
{
result_row = -1;
result_col = -1;
return false;
}
if(target < array[lr][lc] || target > array[rr][rc])
{
result_row = -1;
result_col = -1;
return false;
}
int begin_row_index = (int)((lr+rr)/2);
int begin_col_index = (int)((lc+rc)/2);
if(array[begin_row_index][begin_col_index]==target)
{
result_row = begin_row_index;
result_col = begin_col_index;
return true;
}
else if(array[begin_row_index][begin_col_index] < target)
{
return Young2(array,row,col,target,begin_row_index+1,begin_col_index+1,rr,rc,result_row,result_col)//4号区域
||Young2(array,row,col,target,lr,begin_col_index+1,begin_row_index,rc,result_row,result_col)//2
||Young2(array,row,col,target,begin_row_index+1,lc,rr,begin_col_index,result_row,result_col);//3
}
else
{
return Young2(array,row,col,target,lr,lc,begin_row_index,begin_col_index,result_row,result_col)//1
||Young2(array,row,col,target,lr,begin_col_index+1,begin_row_index,rc,result_row,result_col)//2
||Young2(array,row,col,target,begin_row_index+1,lc,rr,begin_col_index,result_row,result_col);//3
}
}
int main(void)
{
int array[5][4]={4,7,11,15,5,8,12,19,6,9,16,22,13,14,17,24,21,23,26,30};
int a,b;
bool r = Young2(array,5,4,21,0,0,4,3,a,b);
cout<<r<<","<<a<<";"<<b<<endl;
system("pause");
return 0;
}