3.1 符号表之二分查找

一.查找

1.对于简单的查找来说，主要是顺序查找和二分查找。顺序查找主要是用无序链表来维持key，二分查找主要是用有序数组来维持。

2.对顺序查找来说，难点在于查找，而二分查找难点在于插入。

二.二分查找

1.思路：递归的rank（）满足：

（1）如果表中存在该键，rank()应该返回该键的位置，即表中小于它的键的数量

（2）如果表中不存在该键，rank()还是应该返回表中小于它的键的数量

2.二分查找的实现：

    private int rank(Key key) {
        int lo=0,hi=N-1;
        while(lo<=hi) {
            int mid=lo+(hi-lo)/2;
            int cmp=key.compareTo(keys[mid]);
            if(cmp<0) hi=mid-1;
            else if (cmp>0) lo=mid+1;
            else return mid;
        }        
        return lo;    
    } 

3.对于符号表的二分查找来说，如果keys[i]等于该值，则返回，否则返回null，即未找到

   对于插入来说，如果找到了，则替换value；否则插入该值，并将后续元素向后移动一位。

package com.cx.serch;

public class BinarySearchST <Key extends Comparable<Key>,Value>{
    private Key[] keys;
    private Value[] values;
    private int N;
    public BinarySearchST(int capacity) {
        keys=(Key[])new Comparable[capacity];
        values=(Value[])new Object[capacity];
    }
    
    public int size() {
        return N;
    }
    private boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }
    //查找
    public Value get(Key key) {
        if(isEmpty()) return null;
        int i=rank(key);
        if(i<N && keys[i].compareTo(key)== 0) return values[i];
        else return null;
    }
    //插入
    public void put(Key key,Value value) {
        int i=rank(key);
        //如果找到了键，替换值
        if(i<N && keys[i].compareTo(key)==0) {
            values[i]=value;
            return;
        }
        //如果没找到，在i处插入，并将较大的往后移动一位
        for(int j=N;j>i;j--) {
            keys[j]=keys[j-1];
            values[j]=values[j-1];
        }
        keys[i]=key;  values[i]=value;
        N++;
    }
    
    //返回小于给定键的键的数量,即key应该在的位置的坐标
    //二分查找
    private int rank(Key key) {
        int lo=0,hi=N-1;
        while(lo<=hi) {
            int mid=lo+(hi-lo)/2;
            int cmp=key.compareTo(keys[mid]);
            if(cmp<0) hi=mid-1;
            else if (cmp>0) lo=mid+1;
            else return mid;
        }        
        return lo;    
    } 
}

4.说明:

（1）可以看出对于二分查找来说，查找是高效的，但是插入太慢，需要同时能够支持高效的查找和插入两种操作的符号表实现