动态规划——矩阵中的最长递增路径

题目描述

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例1：

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

 思路

在这里比较适合使用动态规划来解题。

我们用matrix来储存原本数字的矩阵，然后创建一个新矩阵store，其中每一个元素（i,j）表示在matrix走到（i,j）最长递增路径长度。

关于具体的解释，在这里援引LeetCode上一篇非常有趣的讲解https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/solution/ji-ge-wen-da-kan-dong-shen-du-sou-suo-ji-yi-hua-sh/：

 这样的话代码就比较好写了：

class Solution:
    def longestIncreasingPath(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        if not matrix:
            return 0

        h,w = len(matrix),len(matrix[0])

        store = [[None]*(w) for i in range(h)]

        m = 0 #储存max路径值

        def search_nearby(i,j):
            nonlocal m

            compare = [] #储存可以比较的候选人

            #这个楼主很懒,还没想怎么简化下面的代码
            #反正下面四个代码块就是分别看一下上、下、左、右哪些格子的值可以当做候选人比较

            #上
            if i != 0 and matrix[i-1][j] < matrix[i][j]: #有上边且上边小于当前数的话
                compare.append(store[i-1][j]) if store[i-1][j] else compare.append(search_nearby(i-1,j))

            #左
            if j != 0 and matrix[i][j-1] < matrix[i][j]: #有左边且左边小于当前数的话
                compare.append(store[i][j-1]) if store[i][j-1] else compare.append(search_nearby(i,j-1))

            #下
            if i != h-1 and matrix[i+1][j] < matrix[i][j]: #有下边且下边小于当前数的话
                compare.append(store[i+1][j]) if store[i+1][j] else compare.append(search_nearby(i+1,j))

            #右
            if j != w-1 and matrix[i][j+1] < matrix[i][j]: #有右边且右边小于当前数的话
                compare.append(store[i][j+1]) if store[i][j+1] else compare.append(search_nearby(i,j+1))
            
            store[i][j] = max(compare)+1 if compare else 1
            #如果没有compare说明这是一个很小的数，是一个起始点，能组成的长度只有1
            #有的话就原来最长路径+1

            m = max(m,store[i][j])
            return (store[i][j])
        
        for i in range(h):
            for j in range(w):
                if not store[i][j]:
                    search_nearby(i,j)
        
        return m