一道题引发的排序思考——把数组排成最小的数

刷题刷到一道觉得特有价值的排序 题，今天和大家分享一下：

题目描述：

输入一个非负整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

示例 1:

输入: [10,2]
输出: "102"

示例 2:

输入: [3,30,34,5,9]
输出: "3033459"

说明:

• 输出结果可能非常大，所以你需要返回一个字符串而不是整数
• 拼接起来的数字可能会有前导 0，最后结果不需要去掉前导 0

思路（LeetCode）：

此题求拼接起来的 “最小数字” ，本质上是一个排序问题。
排序判断规则： 设 nums 任意两数字的字符串格式 x 和 y ，则

• 若拼接字符串 x + y > y + x，x+y>y+x ，则 x > y；
• 反之，若 x + y < y + x，x+y<y+x ，则 x < y ；

根据以上规则，套用任何排序方法对 numsnums 执行排序即可。

 算法流程：

• 初始化： 字符串列表 strsstrs ，保存各数字的字符串格式；
• 列表排序： 应用以上 “排序判断规则” ，对 strsstrs 执行排序；
• 返回值： 拼接 strs 中的所有字符串，并返回。

复杂度分析：

时间复杂度 O(NlogN) ： N 为最终返回值的字符数量（ strs列表的长度 ≤N ）；使用快排或内置函数的平均时间复杂度为O(NlogN) ，最差为 O(N^2) 。
空间复杂度 O(N) ： 字符串列表 strs占用线性大小的额外空间。

代码实现：

一、冒泡

看懂思路，写代码还是非常简单的。首先我先写一下比较low的冒泡排序来做（为什么用这么low的？因为就冒泡背的最熟hhhh）

nums = [3,5,9,30,34]
def bubblesort(num):
    num = list(map(str,num))
    for i in range(len(num)-1):
        for j in range(len(num)-i-1):
            if num[j] + num[j+1] > num[j+1] + num[j]:
                num[j],num[j+1] = num[j+1],num[j]
    return "".join(num)
print(bubblesort(nums))

二、快排 

但是冒泡的时间复杂度比较高O(N^2)，所以我们可以用快排来实现：

首先为了直观，我在这里先用写一个快排的简单排序代码，如下：

# 快速排序
nums = [3,5,9,30,34]

def fsort(nums,l,r):
    if l >= r:
        return
    i, j = l, r
    while i < j:
        while nums[j] >= nums[l] and i < j:
            j -= 1
        while nums[i] <= nums[l] and i < j:
            i += 1
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
    nums[i], nums[l] = nums[l], nums[i]
    fsort(nums,l, i - 1)
    fsort(nums,i + 1, r)
    return nums
print(fsort(nums,0,len(nums)-1))

接下来我们就用快排来解题，思路是一样的，只需要把排序规则那里做一下改动即可

nums = [3,30,34,5,9]
def minNumber(nums):
    def fast_sort(l , r):
        if l >= r:
            return
        i, j = l, r
        while i < j:
            while strs[j] + strs[l] >= strs[l] + strs[j] and i < j:
                j -= 1
            while strs[i] + strs[l] <= strs[l] + strs[i] and i < j:
                i += 1
            strs[i], strs[j] = strs[j], strs[i]
        strs[i], strs[l] = strs[l], strs[i]
        fast_sort(l, i - 1)
        fast_sort(i + 1, r)

    strs = [str(num) for num in nums]
    fast_sort(0, len(strs) - 1)
    return ''.join(strs)

print(minNumber(nums))

 三、python内置排序函数

在这里呢我先将代码写在这里：

nums = [3,30,34,5,9]
import functools
def minNumber(nums):
        def sort_rule(x, y):
            a, b = x + y, y + x
            if a > b:
                return 1
            elif a < b:
                return -1
            else:
                return 0

        strs = [str(num) for num in nums]
        strs.sort(key = functools.cmp_to_key(sort_rule))
        return ''.join(strs)

print(minNumber(nums))

在这里用到了python内置的排序函数sort，它的排序规则用函数sort_rule来完成。

为了更直观一点，我在这里写一个简单的排序代码，供大家参考：

#内置函数完成排序
nums = [3,30,34,5,9]
def sort_rule(x, y):
    a, b = x, y
    if a > b:
        return 1
    elif a < b:
        return -1
    else:
        return 0

nums.sort(key = functools.cmp_to_key(sort_rule))
print(nums)