Obsessive String

Codeforces Round #282 (Div. 1)  B. Obsessive String

题目：链接

解题思路：

1. 先用kmp找到所有的匹配点，时间复杂度O（n+m），n和m分别是文本和模版字符串的长度。
2. 用dp[i]表示i是b_k（题中的）时，字符串前i个字符的子串中的满足条件的总数
3. 定义dp2[i]是前i个dp[i]的和，dp3[i]是前i个dp2[i]的和,m是匹配串的长度。
4. 转移：当i不是匹配的结尾点时，dp[i]=dp[i-1]，反之，dp[i]=dp3[i]+i-m+1；
5. 当i不是匹配的结尾点时，只要把b_k从i-1点变到i点，故数量不变，dp[i]=dp[i-1]。
6. 而当i是匹配的结尾点时，考虑a_k（题中）可以取1，2，..，i-m+1（index从1开始）
7. 故当k=1时，有i+m-1个（当时就由于没考虑到k=1的情况要单独算，一直过不了样例）
8. 当k大于1时，当a_k取j（1<=j<=i-m+1）时，b_k-1可以取1,2，...，j-1，故有dp2[j-1]
   
9. 而由a_k取值，故有dp3[i-m]个，故dp[i]=dp3[i]+i-m+1
10. 最后的结果就是dp2[n-1]，n为字符串长度。
11. 注意取模
12. 同时解题思路index是从1开始，我程序中index从0开始

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int mod=1e9+7;
char s[maxn];
char t[maxn];
int f[maxn];
int dp[maxn];
int q[maxn];
int dp2[maxn];
int dp3[maxn];
void getFail(char *P, int *f)
{
    int m=strlen(P);
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        int j=f[i];
        while(j&&P[i]!=P[j])
        {
            j=f[j];
        }
        f[i+1]=P[i]==P[j]?j+1:0;
    }
}
void find(char *T,char *P,int *f)
{
    int n=strlen(T);
    int m=strlen(P);
    getFail(P,f);
    int j=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(j&&P[j]!=T[i])
        {
            j=f[j];
        }
        if(P[j]==T[i])
        {
            j++;
        }
        if(j==m)
        {
            q[i]=1;
        }
    }
}


int main()
{
    while(scanf("%s%s",s,t)!=EOF)
    {
        int i;
        memset(q,0,sizeof(q));
        find(s,t,f);
        int n=strlen(s);
        int m=strlen(t);
        dp[0]=dp2[0]=dp3[0]=q[0];
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(q[i]==0)
            {
                dp[i]=dp[i-1];
            }
            else
            {
                dp[i]=(dp3[i-m]+i-m+2)%mod;
            }
            dp2[i]=(dp[i]+dp2[i-1])%mod;
            dp3[i]=(dp2[i]+dp3[i-1])%mod;
        }
        printf("%d
",dp2[n-1]);
    }
    


    return 0;
}

AC如下：