AcWing241楼兰图腾(树状数组)

题目地址：https://www.acwing.com/problem/content/description/243/

题目描述：

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000且输出答案不会超过int64。
y1∼yn 是 1 到 n 的一个排列。

题解：其实对于这道题思路非常简单，可以从第2个数枚举到第n-1个树就可以，每次枚举计算出两侧小于当前位置的y坐标的个数就可以，因为这是一个排列，也就是每个y值并不相同，所以我们只需要计算出一侧的小于y的个数，就可以知道两侧大于y的个数和小于y的个数。例如^就是左侧小于y的个数乘以右侧小于y的个数就可以。那么接下来解决的问题就是如何求出左侧小于y的个数，这个其实稍微转换一下思路可以理解为前缀和，在枚举的过程中加上添加操作，以高度为树状数组的下标就可以理解了。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long int
#define lowbit(x) (x&-(x))
const int N=2e5+10;

int c[N]={0},n;

void add(int x,int d){
    while(x<=n){
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
} 

int sum(int x){
    int sum=0;
    while(x>0){
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
} 

int main(){
    cin>>n;
    ll s1=0,s2=0;
    int y;cin>>y;
    add(y,1);
    for(int i=2;i<n;i++){
        cin>>y;
        ll now=sum(y);
        s1+=(now*(y-1-now));
        s2+=((i-1-now)*(n-y-i+1+now));        
        add(y,1);
    }
    cout<<s2<<" "<<s1;
    return 0;
}

写于：2020/8/25  22:30