从排序开始（三）归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

归并操作的过程如下：

1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

简单地说，归并排序就是将序列不断地划分，直到每个序列只有一个元素（一个元素的序列肯定是有序的），然后这些有序序列不断归并，合成新的有序序列，最后，归并成全部有序的序列。

这幅 Wiki 的图很直观地解释了归并排序：

最差时间复杂度  O(n logn)
最优时间复杂度  O(n)
平均时间复杂度  O(n logn)

稳定性：稳定

实现：

#include <iostream>

using namespace std;

//归并操作，将有两个个有序数列 num[start...mid] 和 num[mid...end] 归并并。
//归并至 sorted 序列，然后复制回原数组
void merge(int num[], int start, int mid, int end, int sorted[])
{
	int i = start, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = end;
	int k = 0;
	
	//每次比较两个元素，直到某个序列到达末尾
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (num[i] <= num[j])
			sorted[k++] = num[i++];
		else
			sorted[k++] = num[j++];
	}
	
	//将序列中剩余元素直接复制到 sorted 序列尾
	while (i <= m)
		sorted[k++] = num[i++];
	
	while (j <= n)
		sorted[k++] = num[j++];
	
	//将排序好的序列写回原数组
	for (i = 0; i < k; i++)
		num[start + i] = sorted[i];
}

void mergesort(int a[], int start, int end, int sorted[])
{
	if (start < end)
	{
		//进行分治
		int mid = (start + end) / 2;
		mergesort(a, start, mid, sorted);    
		mergesort(a, mid + 1, end, sorted); 
		merge(a, start, mid, end, sorted); 
	}
}

bool MergeSort(int num[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(num, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

//简单测试,建议数据不要太大，那是在刷屏啊 o(╯□╰)o
int main()
{
	int n;
	//测试 n 个随机数的排序
	while(cin>>n)
	{
		int *p = new int[n];
		if (!p)
		{
			cout<<"Failed..."<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=0;i<n;++i)
			p[i] = rand();
		bool flag = MergeSort(p,n);
		if(!flag)
		{
			cout<<"Failed..."<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=0;i<n;++i)
			cout<<p[i]<<' ';
		cout<<endl;
		delete []p;
	}
	return 0;
}