• AtCoder AGC038D Unique Path (图论)


    题目链接

    https://atcoder.jp/contests/agc038/tasks/agc038_d

    题解

    orz zjr神仙做法
    考虑把所有(C_i=0)的提示的两点连边,那么连完之后的每个连通块都是一棵树
    那么同一连通块内就不能出现(C_i=1)的提示,然后不同连通块之间可以任意连边,但是要满足两个连通块之间只能连一条边,还要连通
    设有(c)个连通块,那么就要在连通块之间连(m-(n-c))条边
    如果没有(C_i=1)的提示,就只要求(c-1le m-(n-c)le frac{c(c-1)}{2})
    如果有,就要求(max(3,c)le m-(n-c)le frac{c(c-1)}{2})
    时间复杂度(O(n))

    代码

    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cassert>
    #include<iostream>
    #define llong long long
    using namespace std;
    
    inline int read()
    {
    	int x=0; bool f=1; char c=getchar();
    	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    	for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    	if(f) return x;
    	return -x;
    }
    
    const int N = 2e5;
    struct Element
    {
    	int u,v,typ;
    } a[N+3];
    int uf[N+3];
    int n,q,c; llong m;
    
    int findfa(int u) {return uf[u]==u?u:uf[u]=findfa(uf[u]);}
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%lld%d",&n,&m,&q);
    	for(int i=1; i<=n; i++) uf[i] = i;
    	for(int i=1; i<=q; i++)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].typ); a[i].u++; a[i].v++;
    		if(a[i].typ==0)
    		{
    			int uu = findfa(a[i].u),vv = findfa(a[i].v);
    			if(uu!=vv) {uf[uu] = vv;}
    		}
    	}
    	int cnt1 = 0; c = 0;
    	for(int i=1; i<=n; i++) {if(i==findfa(i)) c++;}
    	for(int i=1; i<=q; i++)
    	{
    		if(a[i].typ==1)
    		{
    			cnt1++;
    			int uu = findfa(a[i].u),vv = findfa(a[i].v);
    			if(uu==vv) {puts("No"); return 0;}
    		}
    	}
    	llong l = cnt1?max(3ll,(llong)c):c-1ll,r = 1ll*c*(c-1ll)/2ll;
    	if(m-(n-c)>=l && m-(n-c)<=r) {puts("Yes");}
    	else {puts("No");}
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/11574014.html
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