方程求解

【NOIP2001T】方程求解

问题描述

有形如：ax^3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。

输入格式
　　给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。

输出格式
　　要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

样例输入

1 -5 -4 20

样例输出

-2.00 2.00 5.00

提示

记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1 < x2，f(x1)*f(x2) < 0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

思索与实现：

根据提示，找到两个点乘积 < 0，那么答案锁定在此区间之内，然后两分查找即可。注意精度上当l与r足够小就可以算是出解了。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define D double

using namespace std;

D a, b ,c ,d, js = 0;

D f(D x){
	return x * x * x * a + x * x * b + x * c + d;
}

void div(D l, D r){
	if (r - l <= 0.00001){
		printf("%.2lf ",l);
		return;
	}
	D mid = (l + r) / 2;
	if (f(l) * f(mid) < 0)
		div(l, mid);
	else div(mid, r);
}

int main(){
	freopen("equation.in","r",stdin);
	freopen("equation.out","w",stdout);
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for (D i = -100; i <= 100; i++) {
		if (!f(i)) printf("%.2lf ",i); 
		if (f(i) * f(i + 1) < 0)
			div(i, i + 1);
	}
	return 0;
}