数的计数

D14440. 【NOIP2001P】数的计数

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输入文件名：count.in 输出文件名：count.ans
试题来源：NOIP
问题描述
　　我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
　　先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
　　1.不作任何处理;
　　2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
　　3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入格式
　　一个自然数n(n<=1000)
输出格式
　　一个整数，符合条件的数的个数
样例输入
6
样例输出
6
提示
　　满足条件的数为 6 (此部分不必输出)

　　16
　　26
　　126
　　36
136

思路：
定义f(n) 为n的拆分结果
因为2n和2n+1 都/2后是相同的，所以F(2N+1) = F(2N)。
而一个偶数F(2n) =F(N) +Ｆ（Ｎ－１）＋Ｆ（Ｎ－２）＋Ｆ（Ｎ－３）＋．．．Ｆ（１）， 化简刚好是Ｆ（２Ｎ）＝Ｆ（Ｎ）＋Ｆ（２Ｎ－１）。
边界条件当ｎ＝１时自然无法拆分Ｆ（１）＝１
所以有
ｆ（N）＝ｆ（ｎ／２）＋ｆ（ｎ－１）　（ｎ％２＝０）
ｆ（ｎ－１）　（ｎ％２＝１）
１　（ｎ＝１）

Code:
递归：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int dp[1010];

int count(int x){
	if(x==1) return 1;
	if(x%2) return count(x-1);
	if (dp[x]) return dp[x];
	else dp[x] = return count(x/2) + count(x-1);
}

int main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.ans","w",stdout);
	cin >> n;
	int ans = count(n);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

当然还可以递推：
Code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int ans[1010];
int n;

int main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.ans","w",stdout);
	cin >> n;
	ans[0] = ans[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		if(i % 2) ans[i] = ans[i-1];
		else ans[i] = ans[i-1] + ans[i/2];//分奇偶性讨论
	cout << ans[n] << endl;
	return 0;
}