数的划分

D14438. 【NOIP2001T】数的划分

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输入文件名：div.in   输出文件名：div.out

试题来源：NOIP

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式

　　输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入

7 3

样例输出

4

思路：

先努力尝试递归。

用n个数分成k份时

情况一：在第k份放下1份数，为了前k-1份都>1 ,前k-1份都+1，f（n，k）＝ｆ（ｎ－ｋ，ｋ）；

情况二：前ｋ－１份中已有１，剩下ｎ－１数，ｋ－１份，ｆ（ｎ，ｋ）＝　ｆ（ｎ－１，ｋ－１）；

如若数字小于份数自然分不下去了，相等时自然只有一种方法，ｋ＝１时也只有一种。

综上

ｆ（ｎ，ｋ）＝　ｆ（ｎ－１，ｋ－１）　＋ｆ（ｎ－ｋ，ｋ）

　　　　　　　　１　（ｋ＝１｜｜ｎ＝ｋ＆＆ｎ！＝０）

　　　　　　　　０　（ｎ＜ｋ）

 

Code：

递归：

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

int n,k;

 

int dive(int num, int p){

               if (num < p) return 0;

               if ((num == p && num != 0) || p == 1) return 1;／／边界

               return dive(num - 1, p - 1) + dive(num - p, p);

}

 

int main(){

               freopen("div.in","r",stdin);

               freopen("div.out","w",stdout);

               cin >> n >> k;

               int ans = dive(n,k);

               cout << ans << endl;

               return 0;

}

记忆化：

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

int n,k;

int dp[210][10];

 

int dive(int num, int p){

               if (num < p) return 0;

               if ((num == p && num != 0) || p == 1) return 1;//边界

               if (dp[num][p]) return dp[num][p];

               return dp[num][p] = dive(num - 1, p - 1) + dive(num - p, p);

}

 

int main(){

               freopen("div.in","r",stdin);

               freopen("div.out","w",stdout);

               cin >> n >> k;

               int ans = dive(n,k);

               cout << ans << endl;

               return 0;

}

当然还可以递推求解：

Code:

递推：

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

int n,k;

int ans[210][10];

 

int main(){

               freopen("div.in","r",stdin);

               freopen("div.out","w",stdout);

               cin >> n >> k;

               memset(ans,0,sizeof(ans));

               for (int i = 1; i <= n; i++)

                               ans[i][1] = 1;//边界

               for (int i = 1; i <= k; i++)

                               ans[i][i] = 1;//边界

               for (int i = 2; i <= k; i++)

                               for (int j = i; j <= n; j++)

                                              ans[j][i] = ans[j-1][i-1] + ans[j-i][i];

               cout << ans[n][k];

               cout << endl;

               return 0;

}