无限猴子定理的表述如下：让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。
随机性分析是指：任意给定一个不限长的字符或数字串，需要判断其是否是随机产生的。
这里涉及一个表述是：是否任意字符或数字串都可以通过随机的方式产生？
最后，得出的结果是否定的。
“不限长的串”这个集是无限的，而“随机产生不限长的串”同样也是无限的，但是这两个无限集的并不是等价的。“随机产生不限长的串”只是“不限长的串”的子集。
因为这里不是简单的一次概率问题，而是多次取集的问题。
在26个字母的集中，随机抽取3次，3次连续都是A的情况是否会出现？3次连续都是A的情况是可能的。
那么，随机抽取3千次，3千次连续都是A的情况是否会出现？
随机取N次后得到的字母组合在时间空间上也因该是均匀分布的，远离均匀分布的集是不可能通过随机方式产生的。通过分析分布的均匀性来判断，长字符或数字串是否为随机产生的。26个字母加空格，即使是经过无限时间，随机的方式也不会产生一个非均匀分布莎士比亚的全著。