750. 栅格网络流
★★☆ 输入文件：flowa.in 输出文件：flowa.out 简单对比
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【问题描述】
Bob 觉得一般图的最大流问题太难了，他不知道如何解决，于是他想尝试一个简单点的：栅格网络中的最大流问题，这个虽说简单了一点，但对 Bob 来说依旧太难，现在他有个麻烦需要你帮忙：给你一个 N*M 的栅格（如下所示），栅格中的边表示可以流水的管道，边上的数字表示管道的容量，举例说明：在下面图（ 2.6.1 ）中， (0,0) 和 (1,0) 之间边的容量为 6 ，这意味着这条边（水管）的最大水流量不超过 6 个单位。
N=3 M=3
图 2.6.1 栅格网络流
那么栅格中从 S 到 T 的最大流是多少呢 ? 换句话说 , 某一时刻最多能有多少单位的水从 S 流向 T?
【输入格式】
输入文件的第一行是一个正整数 T ，表示接下来有多少组测试数据。
每一组测试数据的第一行有两个正整数 N,M(1<=N,M<=100)<n<100) 和="" m(1<m<100)="" 。接下来有两个整数矩阵="" h="" （="" n*(m-1)="" ）和="" v="" (n-1)*m="" ），="" h[i][j]="" 表示="" (i,j)="" 与="" (i,j+1)="" 之间边的容量，="" v[i][j]="" (i+1,j)="" 中所有的数均非负且小于="" 10^10="" 。<="" p="">
接着有两个矩阵H(N*(M-1)),V((N-1)*M)，H[i][j]表示(i,j)->(i,j+1)的流量；
V[i][j]表示(i,j)->(i+1,j)的流量。
【输出格式】
每一组测试数据输出只有一行，包含一个整数，即从 S(0,0) 到 T(N-1,M-1) 的栅格网络的最大流，不允许出现多余的空格。
【输入样例】
输入文件名： flowa .in
1
3 3
0 1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11
输出文件名： flowa .out
6
提示：下图 (2.6.2) 所示即为样例中栅格中的一个最大流。
N=3 M=3
图 2.6.2 一个解决方案
1 /* 2 网格图的最小割问题 3 很明显如果写最大流一定会超时，所以可以利用最大流最小割定理解决。 4 我们可以在某条边i的两侧加两个点，连一条边j，使两条边切割，这样建图的话，最小割就等于新图的最短路， 5 只要多加起点和终点就可以跑最短路了。 6 dijkstral+堆优化 7 用最短路来处理 最小割 好像只适用于 网格最小割 8 */ 9 #include<iostream> 10 #include<cstring> 11 #include<cstdlib> 12 #include<queue> 13 #include<cstdio> 14 using namespace std; 15 #define N 20010 16 #define INF 100000000000000LL 17 #define LL long long 18 int head[N],n,m,tot,ans,S,T; LL dis[N]; 19 struct Edge{ 20 int v,w,next; 21 }e[N*4]; 22 int Make_hao(int i,int j){return (i-1)*(m+1)+j;} 23 void Add_Edge(int u,int v,int w){ 24 e[++tot].v=v;e[tot].w=w; 25 e[tot].next=head[u];head[u]=tot; 26 } 27 void Dijkstra(){ 28 priority_queue<int>q; 29 for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=-INF; 30 dis[S]=0;q.push(S); 31 while(!q.empty()){ 32 int u=q.top();q.pop(); 33 for(int i=head[u];i;i=e[i].next){ 34 int v=e[i].v; 35 if(dis[v]<dis[u]+(LL)e[i].w){ 36 dis[v]=dis[u]+(LL)e[i].w; 37 q.push(v); 38 } 39 } 40 } 41 cout<<-dis[T]<<endl; 42 } 43 void Solve(){ 44 scanf("%d%d",&n,&m); 45 S=0;T=(n+1)*(m+1)+1; 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 for(int j=2,x;j<=m;j++){ 48 scanf("%d",&x); 49 Add_Edge(Make_hao(i,j),Make_hao(i+1,j),-x); 50 Add_Edge(Make_hao(i+1,j),Make_hao(i,j),-x); 51 } 52 for(int i=2;i<=n;i++) 53 for(int j=1,x;j<=m;j++){ 54 scanf("%d",&x); 55 Add_Edge(Make_hao(i,j),Make_hao(i,j+1),-x); 56 Add_Edge(Make_hao(i,j+1),Make_hao(i,j),-x); 57 } 58 for(int i=2;i<=m;i++)Add_Edge(S,i,0); 59 for(int i=2*m+2;i<=T-2;i+=(m+1))Add_Edge(S,i,0); 60 for(int i=m+2;i<=T-2;i+=(m+1))Add_Edge(i,T,0); 61 for(int i=n*(m+1)+2;i<=T-2;i++)Add_Edge(i,T,0); 62 Dijkstra(); 63 } 64 int main(){ 65 freopen("flowa.in","r",stdin); 66 freopen("flowa.out","w",stdout); 67 int T;scanf("%d",&T); 68 while(T--){ 69 memset(head,0,sizeof(head)); 70 tot=0;Solve(); 71 } 72 return 0; 73 }