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位图法简述
对于我们大数据工作者来说，海量数据的判重和基数统计是两个绕不开的基础问题。之前我已经讲了两种应用广泛的方法，即布隆过滤器和HyperLogLog。虽然它们节省空间并且效率高，但也付出了一定的代价，即：
- 只能插入元素，不能删除元素；
- 不保证100%准确，总是存在误差。
这两个缺点可以说是所有概率性数据结构（probabilistic data structure）做出的trade-off，毕竟鱼与熊掌不可兼得嘛。
话说回来，有什么相对高效的能够保证绝对精确的方法呢？最朴素的思路是利用布隆过滤器和HyperLogLog的基础——位数组，也叫位图（bitmap）。不妨来看一道老生常谈的面试题：
给定含有40亿个不重复的位于[0, 232 - 1]区间内的整数的集合，如何快速判定某个数是否在该集合内？
显然，如果我们将这40亿个数原样存储下来，需要耗费高达14.9GB的内存，不可接受。所以我们可以用位图来存储，即第0个比特表示数字0，第1个比特表示数字1，以此类推。如果某个数位于原集合内，就将它对应的位图内的比特置为1，否则保持为0。这样就能很方便地查询得出结果了，仅仅需要占用512MB的内存，只有原来的不到3.4%。
由于位图的这个特性，它经常被作为索引用在数据库、查询引擎和搜索引擎中，并且位操作（如and求交集、or求并集）之间可以并行，效率更好。但是，位图也不是完美无缺的：不管业务中实际的元素基数有多少，它占用的内存空间都恒定不变。举个例子，如果上文题目中的集合只存储了0这一个元素，那么该位图只有最低位是1，其他位全为0，但仍然占用了512MB内存。数据越稀疏，空间浪费越严重。
为了解决位图不适应稀疏存储的问题，大佬们提出了多种算法对稀疏位图进行压缩，减少内存占用并提高效率。比较有代表性的有WAH、EWAH、Concise，以及RoaringBitmap。前三种算法都是基于行程长度编码（Run-length encoding, RLE）做压缩的，而RoaringBitmap算是它们的改进版，更加优秀，因此本文重点探讨它。
RoaringBitmap的思路
为了不用打那么多字，下文将RoaringBitmap简称为RBM。
RBM的历史并不长，它于2016年由S. Chambi、D. Lemire、O. Kaser等人在论文《Better bitmap performance with Roaring bitmaps》与《Consistently faster and smaller compressed bitmaps with Roaring》中提出，官网在这里。
RBM的主要思路是：将32位无符号整数按照高16位分桶，即最多可能有216=65536个桶，论文内称为container。存储数据时，按照数据的高16位找到container（找不到就会新建一个），再将低16位放入container中。也就是说，一个RBM就是很多container的集合。
为了方便理解，照搬论文中的示例图，如下所示。
图中示出了三个container：
- 高16位为0000H的container，存储有前1000个62的倍数。
- 高16位为0001H的container，存储有[216, 216+100)区间内的100个数。
- 高16位为0002H的container，存储有[2×216, 3×216)区间内的所有偶数，共215个。
container是RBM新创造的概念，自然也是提高效率的核心。为了更高效地存储和查询数据，不同情况下会采用不同类型的container，下面深入讲解一下container的细节。
Container原理
一共有3种。
ArrayContainer
当桶内数据的基数不大于4096时，会采用它来存储，其本质上是一个unsigned short类型的有序数组。数组初始长度为4，随着数据的增多会自动扩容（但最大长度就是4096）。另外还维护有一个计数器，用来实时记录基数。
上图中的前两个container基数都没超过4096，所以均为ArrayContainer。
BitmapContainer
当桶内数据的基数大于4096时，会采用它来存储，其本质就是上一节讲过的普通位图，用长度固定为1024的unsigned long型数组表示，亦即位图的大小固定为216位（8KB）。它同样有一个计数器。
上图中的第三个container基数远远大于4096，所以要用BitmapContainer存储。
RunContainer
RunContainer在图中并未示出，初始的RBM实现中也没有它，而是在本节开头的第二篇论文中新加入的。它使用可变长度的unsigned short数组存储用行程长度编码（RLE）压缩后的数据。举个例子，连续的整数序列11, 12, 13, 14, 15, 27, 28, 29会被RLE压缩为两个二元组11, 4, 27, 2，表示11后面紧跟着4个连续递增的值，27后面跟着2个连续递增的值。
由此可见，RunContainer的压缩效果可好可坏。考虑极端情况：如果所有数据都是连续的，那么最终只需要4字节；如果所有数据都不连续（比如全是奇数或全是偶数），那么不仅不会压缩，还会膨胀成原来的两倍大。所以，RBM引入RunContainer是作为其他两种container的折衷方案。
下面来简要看看它们的复杂度和转换方法。
时空分析
增删改查的时间复杂度方面，BitmapContainer只涉及到位运算，显然为O(1)。而ArrayContainer和RunContainer都需要用二分查找在有序数组中定位元素，故为O(logN)。
空间占用（即序列化时写出的字节流长度）方面，BitmapContainer是恒定为8192B的。ArrayContainer的空间占用与基数（c）有关，为(2 + 2c)B；RunContainer的则与它存储的连续序列数（r）有关，为(2 + 4r)B。以上节图中的RBM为例，它一共存储了33868个unsigned int，只占用了10396个字节的空间，可以说是非常高效了。
Container的创建与转换
在创建一个新container时，如果只插入一个元素，RBM默认会用ArrayContainer来存储。如果插入的是元素序列的话，则会先根据上面的方法计算ArrayContainer和RunContainer的空间占用大小，并选择较小的那一种进行存储。
当ArrayContainer的容量超过4096后，会自动转成BitmapContainer存储。4096这个阈值很聪明，低于它时ArrayContainer比较省空间，高于它时BitmapContainer比较省空间。也就是说ArrayContainer存储稀疏数据，BitmapContainer存储稠密数据，可以最大限度地避免内存浪费。
RBM还可以通过调用特定的API（名为optimize）比较ArrayContainer/BitmapContainer与等价的RunContainer的内存占用情况，一旦RunContainer占用较小，就转换之。也就是说，上图例子中的第二个ArrayContainer可以转化为只有一个二元组0, 100的RunContainer，占用空间进一步下降到10200字节。
RBM的应用
官方提供了RBM的多种语言实现，Java、C/C++、Python、Go、C#等等一应俱全。Java版本的GitHub repo见这里。代码比较多，但思路很清晰，看官如果对位运算比较熟悉的话读起来不难，故本文就不再长篇大论地讲源码了。值得注意的几点如下：
- 两个RBM做集合操作时，不同种类container之间位运算的处理方式，如ArrayContainer AND BitmapContainer，BitmapContainer OR RunContainer等；
- 对64位整数的支持（32位有时会不够用哈）；
- 能够将RBM数据写到堆外，即内存映射；
- 支持Kryo序列化方式。
RBM的应用范围极广，下面只简单列举几个有代表性的应用，并给出reference。
Lucene
为了加速搜索，Lucene会将常用的查询过滤条件产生的结果集缓存到内存中，方便复用，称为filter cache。结果集其实就是文档ID（整形数）的集合。从Lucene 5开始，使用了RBM优化过的文档ID集合RoaringDocIdSet作为filter cache，详情可以参见《Frame of Reference and Roaring Bitmaps》。该文除了介绍RBM外，还介绍了压缩倒排索引的Frame of Reference（FOR）编码，值得一读。
Spark
在Spark Core的MapStatus组件（用来跟踪ShuffleMapTask的输出结果块）中，利用了RBM来存储块是否非空的状态。今后会在Spark连载里讲到它，所以现在看看该类的源码就可以了，不难理解。
Greenplum
我司是Greenplum大户，虽然本鶸现在不负责数仓相关的事情了，但是偶尔还是要向GP提供一些数据。GP配合RoaringBitmap非常适合做海量用户的近实时画像，每个RBM代表一维标签即可，根据标签圈选用户也很方便。GP原生并未支持RBM类型数据，需要安装一个扩展插件，见这里。关于GP与RBM的整合与使用，有两篇不错的参考文章：
Redis
我们在Redis里经常使用位图存储数据（Redis原生以字符串的形式支持位图），当然也就会遇到稀疏位图浪费存储空间的问题。但要让Redis支持RBM，需要引入专门的module，项目地址见这里。它的设计思想与Java版RBM几乎相同，不再废话了。
The End
晚安咯。