• 线段树总结


    大牛线段树总结,非常棒

    模板题

    洛谷 P3372 【模板】线段树 1

    #include<cstdio>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) ((k << 1) + 1)
    #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int MAXN = 1e5 + 10;
    struct node
    {
        ll f, w;
        int l, r;
        int len() { return r - l + 1; }
        int m() { return (l + r) >> 1; }
    }tree[MAXN << 2];
    
    void up(int k) { tree[k].w = tree[l(k)].w + tree[r(k)].w; } //这里是=,不是+=。根据题目可以改成max等 
    void down(int k)
    {
        ll t = tree[k].f; tree[k].f = 0;
        tree[l(k)].f += t; tree[r(k)].f += t;
        tree[l(k)].w += t * tree[l(k)].len();
        tree[r(k)].w += t * tree[r(k)].len();
    }
    
    void build(int k, int l, int r)
    {
        tree[k].l = l; tree[k].r = r; tree[k].f = 0;//初始化,记得f = 0
        if(l == r)
        {
            scanf("%lld", &tree[k].w);
            return;
        }
        int m = tree[k].m();
        build(l(k), l, m);
        build(r(k), m + 1, r);
        up(k);
    }
    
    void add(int k, int x, ll c)
    {
        if(tree[k].len() == 1)
        {
            tree[k].w += c;
            return;
        }
        if(tree[k].f) down(k);
        int m = tree[k].m();
        if(x <= m) add(l(k), x, c);
        else add(r(k), x, c);
        up(k);
    }
    
    void change(int k, int L, int R, ll c)
    {
        if(L <= tree[k].l && tree[k].r <= R)
        {
            tree[k].w += tree[k].len() * c;
            tree[k].f += c;
            return;
        }
        if(tree[k].f) down(k);
        int m = tree[k].m();
        if(L <= m) change(l(k), L, R, c);
        if(R > m) change(r(k), L, R, c);
        up(k);
    }
    
    ll sum(int k, int L, int R)
    {
        if(L <= tree[k].l && tree[k].r <= R) return tree[k].w;
        if(tree[k].f) down(k); //注意这句话除了build外每个函数都要打 
        ll res = 0;
        int m = tree[k].m();
        if(L <= m) res += sum(l(k), L, R);
        if(R > m) res += sum(r(k), L, R);
        return res;
    }
    
    int main()
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        build(1, 1, n);
        while(m--)
        {
            int p, x, y; ll c;
            scanf("%d%d%d", &p, &x, &y);
            if(p == 1)
            {
                scanf("%lld", &c);
                change(1, x, y, c);
            }
            else printf("%lld
    ", sum(1, x, y));
        }
        return 0;
    }

    caioj 1099 线段树区间最值

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) ((k << 1) + 1)
    #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 200000 + 10;
    struct node
    {
    	int l, r, w;
    	int m() { return (l + r) >> 1; }	
    }tree[MAXN << 2];
    
    void up(int k) { tree[k].w = max(tree[l(k)].w, tree[r(k)].w); }
    
    void build(int k, int l, int r)
    {
    	tree[k].l = l; tree[k].r = r; 
    	if(l == r)
    	{
    		scanf("%d", &tree[k].w);
    		return;
    	}
    	int m = tree[k].m();
    	build(l(k), l, m);
    	build(r(k), m + 1, r);
    	up(k);
    }
    
    void change(int k, int x, int q)
    {
    	if(tree[k].l == tree[k].r)
    	{
    		tree[k].w = q;
    		return;
    	}
    	int m = tree[k].m();
    	if(x <= m) change(l(k), x, q);
    	else change(r(k), x, q);
    	up(k);	
    }
    
    int ans(int k, int L, int R)
    {
    	if(L <= tree[k].l && tree[k].r <= R) return tree[k].w;
    	int m = tree[k].m(), res = 0;
    	if(L <= m) res = max(res, ans(l(k), L, R));
    	if(m < R) res = max(res, ans(r(k), L, R));
    	return res;
    }
    
    int main()
    {
    	int n, m;
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	build(1, 1, n);
    	while(m--)
    	{
    		char s[5]; int x, y;
    		scanf("%s%d%d", s, &x, &y);
    		if(s[0] == 'C') change(1, x, y);
    		else 
    		{
    			if(x > y) swap(x, y);
    			printf("%d
    ", ans(1, x, y));
    		}
    	}
    	return 0;
    }

    JSOI 2008 最大数

    #include<bits/stdc++.h>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) (k << 1 | 1)
    #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int MAXN = 2e5 + 10;
    struct tree
    {
    	int l, r, w;
    	int m() { return (l + r) >> 1; }
    }t[MAXN << 2];
    int m, p, len;
    
    void read(int& x)
    {
    	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    inline void up(int k)
    {
    	t[k].w = max(t[l(k)].w, t[r(k)].w);
    }
    
    void bulid(int k, int l, int r)
    {
    	t[k].l = l; t[k].r = r;
    	if(l == r) return;
    	int m = t[k].m();
    	bulid(l(k), l, m);
    	bulid(r(k), m + 1, r);
    	up(k);
    }
    
    void add(int k, int x, int val)
    {
    	if(t[k].l == t[k].r)
    	{
    		t[k].w = val;
    		return;
    	}
    	int m = t[k].m();
    	if(x <= m) add(l(k), x, val);
    	else add(r(k), x, val);
    	up(k);
    }
    
    int search(int k, int L, int R)
    {
    	if(L <= t[k].l && t[k].r <= R) return t[k].w;
    	int m = t[k].m(), res = 0;
    	if(L <= m) res = max(res, search(l(k), L, R));
    	if(R > m) res = max(res, search(r(k), L, R));
    	return res;
    }
    
    int main()
    {
    	read(m); read(p);
    	bulid(1, 1, m);
    	
    	int a = 0;
    	REP(i, 0, m)
    	{
    		char s[5]; int t;
    		scanf("%s%d", s, &t);
    		if(s[0] == 'A') add(1, ++len, (t + a) % p);
    		else printf("%d
    ", a = search(1, len - t + 1, len));
    	}
    	
    	return 0;
    }

     

    区间染色问题

    poj 2777

    因为只有30种颜色,而int是32位,所以可以用一个int来表示状态,相当于状态压缩

    同理如果大于30,可以用long long

    然后并的时候取或,新的颜色进来的时候记得是1<<tt

    然后题目给的l和r要考虑交换

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) (k << 1 | 1)
    #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(register i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
     
    const int MAXN = 1e5 + 10;
    struct node
    {
    	int l, r, f, w;
    	int m() { return (l + r) >> 1; }	
    }tree[MAXN << 2];
     
    inline void up(int k) { tree[k].w = tree[l(k)].w | tree[r(k)].w; }
    inline void down(int k)
    {
    	if(!tree[k].f) return;
    	int t = tree[k].f; tree[k].f = 0;
    	tree[l(k)].f = tree[r(k)].f = t; 
    	tree[l(k)].w = tree[r(k)].w = t;
    }
     
    void build(int k, int l, int r)
    {
    	tree[k].l = l; tree[k].r = r; tree[k].f = 0; tree[k].w = 2;  //第一位是2,不是1!! 
    	if(l == r) return;
    	int m = tree[k].m();
    	build(l(k), l, m);
    	build(r(k), m + 1, r);
    	up(k);
    }
     
    void change(int k, int L, int R, int q)
    {
    	if(L <= tree[k].l && tree[k].r <= R)
    	{
    		tree[k].f = tree[k].w = q;
    		return;
    	}
    	down(k);
    	int m = tree[k].m();
    	if(L <= m) change(l(k), L, R, q);
    	if(R > m) change(r(k), L, R, q);
    	up(k);	
    }
     
    int ans(int k, int L, int R)
    {
    	if(L <= tree[k].l && tree[k].r <= R) return tree[k].w;
    	down(k);
    	int m = tree[k].m();
    	int res = 0;
    	if(L <= m) res |= ans(l(k), L, R);
    	if(m < R) res |= ans(r(k), L, R);
    	return res;
    }
     
    int num(int x) { return !x ? 0 : 1 + num(x & (x - 1)); }
     
    int main()
    {
    	int n, m, t;
    	while(~scanf("%d%d%d", &n, &t, &m))
    	{
    		build(1, 1, n);
    		while(m--)
    		{
    			char s[5]; int x, y;
    			scanf("%s%d%d", s, &x, &y);
    			if(x > y) swap(x, y);
    			if(s[0] == 'C') 
    			{
    				int tt; scanf("%d", &tt);
    				change(1, x, y, 1 << tt); //记住是1<<tt,不是tt 
    			}
    			else printf("%d
    ", num(ans(1, x, y)));
    		}
    	}
    	return 0;
    }

    区间开方

    花神游历各国

    一开始发现开根号不能合并。然后又觉得单点更新绝对超时。

    然后发现一个数开多几次就是1了。这个时候不用继续开了。

    所以我们可以同时维护最大值以及和,如果最大值为<=1

    就不用更新了。这样就可以快很多。

    所以就是单点更新加优化

    #include<bits/stdc++.h>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) (k << 1 | 1)
    #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int MAXN = 1e5 + 10;
    struct tree
    {
    	int l, r, num; ll ma, w;
    	int m() { return (l + r) >> 1; }
    }t[MAXN << 2];
    int n, m, L, R, op;
    
    void read(int& x)
    {
    	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    void readll(ll& x)
    {
    	ll f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    inline void up(int k)
    {
    	t[k].w = t[l(k)].w + t[r(k)].w;
    	t[k].ma = max(t[l(k)].ma, t[r(k)].ma);
    }
    
    void bulid(int k, int l, int r)
    {
    	t[k].l = l; t[k].r = r;
    	if(l == r) { readll(t[k].w); t[k].ma = t[k].w; return; }
    	int m = t[k].m();
    	bulid(l(k), l, m);
    	bulid(r(k), m + 1, r);
    	up(k);
    }
    
    void change(int k)
    {   
    	if(t[k].ma <= 1) return;
    	if(t[k].l == t[k].r) 
    	{ 
    		t[k].w = sqrt(t[k].w); 
    		t[k].ma = sqrt(t[k].ma); 
    		return; 
    	}
    	int m = t[k].m();
    	if(L <= m) change(l(k)); if(R > m) change(r(k));
    	up(k);
    }
    
    ll search(int k)
    {
    	if(L <= t[k].l && t[k].r <= R) return t[k].w;
    	int m = t[k].m(); ll res = 0;
    	return (L <= m ? search(l(k)) : 0) + (R > m ? search(r(k)) : 0);
    }
    
    int main()
    {
    	read(n);
    	bulid(1, 1, n);
    	read(m);
    	
    	while(m--)
    	{
    		read(op); read(L); read(R);
    		if(op == 1) printf("%lld
    ", search(1));
    		else change(1);
    	}
    	
    	return 0;
    }

    加和乘双重懒标记

    洛谷 P3373 【模板】线段树 2

    这道题细节比较多

    这里又两个懒标记,问题是标记的时候怎么合并,然后下放子节点的时候怎么弄

    这里有个问题,是先乘后加还是先加后乘

    如果先加后乘

    那么假设原来本身的值是5, add(加法懒标记)是3, mul = 7(乘法懒标记)且是叶子节点

    那么就是 (5 + 3) * 7 = 56

    这个时候如果再加一个值,即add++, 那么答案应该是57

    那么这个时候懒标记该怎么改??加法就是+1, 那么乘法呢??

    (5 + (3 + 1)) * ???? = 57

    这个时候乘法懒标记会变成小数,显然不行

    那么我们看看先乘后加

    5 * 7 + 3 = 38

    如果乘上2,答案为76

    这时显然乘法懒标记乘上2

    5 * 14 + ??? = 76

    这个时候???为6

    也就是说,只要加法的懒标记也乘上2就可以了

    综上所述,先乘后加

    #include<bits/stdc++.h>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) (k << 1 | 1)
    #define cal1(a, b) a = (a * b) % MOD
    #define cal2(a, b) a = (a + b) % MOD
    #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int MAXN = 1e5 + 10;
    struct tree
    {
    	int l, r; 
    	ll add, mul, w;
    	int m() { return (l + r) >> 1; }
    	int len() { return r - l + 1; }
    	void clean() { add = 0; mul = 1; }
    }t[MAXN << 2];
    int n, m, L, R, op, MOD;
    ll g;
    
    void read(int& x)
    {
    	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    void readll(ll& x)
    {
    	ll f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    inline void up(int k) { t[k].w = (t[l(k)].w + t[r(k)].w) % MOD; }
    
    inline void deal(int f, int s) 
    {
    	t[s].w = (t[s].w * t[f].mul + t[f].add * t[s].len()) % MOD;
    	cal1(t[s].mul, t[f].mul);
    	t[s].add = (t[s].add * t[f].mul + t[f].add) % MOD;
    }
    
    inline void down(int k)
    {
    	deal(k, l(k));
    	deal(k, r(k));
    	t[k].clean();
    }
    
    void bulid(int k, int l, int r)
    {
    	t[k].clean(); //一定要初始化 
    	t[k].l = l; t[k].r = r;
    	if(l == r) 
    	{ 
    		readll(t[k].w); 
    		return; 
    	}
    	int m = t[k].m();
    	bulid(l(k), l, m);
    	bulid(r(k), m + 1, r);
    	up(k);
    }
    
    void change1(int k)
    {   
    	if(L <= t[k].l && t[k].r <= R) 
    	{ 
    		cal1(t[k].w, g); cal1(t[k].mul, g); 
    		cal1(t[k].add, g); return; //加的懒标记要乘,很关键 
    	}
    	down(k); int m = t[k].m();
    	if(L <= m) change1(l(k)); if(R > m) change1(r(k)); up(k);
    }
    
    void change2(int k)
    {   
    	if(L <= t[k].l && t[k].r <= R) 
    	{ 
    		cal2(t[k].w, g * t[k].len()); 
    		cal2(t[k].add, g); return; 
    	}
    	down(k); int m = t[k].m(); 
    	if(L <= m) change2(l(k)); if(R > m) change2(r(k)); up(k);
    }
    
    ll query(int k)
    {
    	if(L <= t[k].l && t[k].r <= R) return t[k].w;
    	int m = t[k].m(); down(k);
    	return (L <= m ? query(l(k)) : 0) + (R > m ? query(r(k)) : 0);
    }
    
    int main()
    {
    	read(n); read(m); read(MOD);
    	bulid(1, 1, n);
    	
    	while(m--)
    	{
    		read(op); read(L); read(R);
    		if(op == 1) { readll(g); change1(1); }
    		if(op == 2) { readll(g); change2(1); }
    		if(op == 3) printf("%lld
    ", query(1) % MOD);
    	}
    	
    	return 0;
    }

    离散化+染色

    poj 2528

    (1)区间的范围非常大,我们可以离散化,只保留相对大小关系即可。要注意离散化的点之间有没有被染色的地方

    离散化之后尤其 要注意空间大小要怎么开,我在这卡了很久。

    (2)染色的话就维护颜色,只要子树颜色不一样就设置为-1, 空地也设置为-1(因为空地不加入答案), 然后询问的时候只要是-1就继续往下,直到有一整个子树都是一个颜色的时候更新答案。注意颜色不能重复,要开一个vis数组

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cctype>
    #define l(k) (k << 1)
    #define r(k) (k << 1 | 1)
    #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
    #define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int MAXN = 2e4 + 10;
    struct tree
    {
    	int l, r, color, f; 
    	int m() { return (l + r) >> 1; }
    }t[MAXN << 4];
    int a[MAXN * 3], x[MAXN], y[MAXN], vis[MAXN * 3];
    int n, m, L, R;
    
    inline void read(int& x)
    {
    	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    inline void up(int k) 
    { 
    	if(t[l(k)].color != t[r(k)].color) t[k].color = -1;
    	else t[k].color = t[l(k)].color;
    }
    
    inline void draw(int k, int color) { t[k].f = t[k].color = color; }
    
    inline void down(int k)
    {
    	if(!t[k].f) return;
    	draw(l(k), t[k].f);
    	draw(r(k), t[k].f);
    	t[k].f = 0;
    }
    
    void bulid(int k, int l, int r)
    {
    	t[k].l = l; t[k].r = r; t[k].color = -1; t[k].f = 0;
    	if(l == r) return; 
    	int m = t[k].m();
    	bulid(l(k), l, m);
    	bulid(r(k), m + 1, r);
    	up(k);
    }
    
    void add(int k, int color)
    {   
    	if(L <= t[k].l && t[k].r <= R) 
    	{ 
    		draw(k, color);
    		return; 
    	}
    	down(k); int m = t[k].m();
    	if(L <= m) add(l(k), color); if(R > m) add(r(k), color); up(k);
    }
    
    int query(int k)
    {
    	if(t[k].color != -1)
    	{
    		if(!vis[t[k].color])
    		{
    			vis[t[k].color] = 1;
    			return 1;
    		}
    		else return 0;	
    	}
    	if(t[k].l == t[k].r) return 0;
    	int m = t[k].m(); down(k);
    	return query(l(k)) + query(r(k));
    }
    
    void init()
    {
    	sort(a, a + m);
    	m = unique(a, a + m) - a;
    	int t = m;
    	REP(i, 1, t)
    		if(a[i] - a[i-1] > 1)
    			a[m++] = a[i] - 1;
    	sort(a, a + m); 
    }
    
    int main()
    {
    	int T; read(T);
    	while(T--)
    	{
    		memset(vis, 0, sizeof(vis));
    		read(n); m = 0;
    		REP(i, 0, n)
    		{
    			read(x[i]); read(y[i]); 
    			a[m++] = x[i]; a[m++] = y[i];
    		}
    		
    		init();
    		bulid(1, 1, m);
    		REP(i, 0, n)
    		{
    			L = lower_bound(a, a + m, x[i]) - a + 1;
    			R = lower_bound(a, a + m, y[i]) - a + 1;
    			add(1, i + 1);
    		}
    		printf("%d
    ", query(1));
    	}
    	
    	return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sugewud/p/9819318.html
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