LCA题集

点的距离（模板题）

树中两点间的距离就是d[u] + d[v] - 2 * d[lca(u, v)]

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++) 
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++) 
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 20;
struct Edge { int to, next; };
Edge e[MAXN << 1];
int head[MAXN], num, n;
int up[MAXN][MAXM + 10], d[MAXN];

void AddEdge(int from, int to)
{
	e[num] = Edge{to, head[from]};
	head[from] = num++;
}

void dfs(int u, int fa)
{
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].to;
		if(v == fa) continue;
		d[v] = d[u] + 1;
		up[v][0] = u;
		dfs(v, u);
	}
}

void get_up()
{
	_for(j, 1, MAXM)
		_for(i, 1, n)
			up[i][j] = up[up[i][j-1]][j-1];
}

int lca(int u, int v)
{
	if(d[u] < d[v]) swap(u, v);
	for(int i = MAXM; i >= 0; i--)
		if(d[up[u][i]] >= d[v]) 
			u = up[u][i];
	if(u == v) return u;
	for(int i = MAXM; i >= 0; i--)
		if(up[u][i] != up[v][i]) 
			u = up[u][i], v = up[v][i];
	return up[u][0];
}

int main()
{
	memset(head, -1, sizeof(head)); 
	num = 0; scanf("%d", &n);
	
	REP(i, 1, n)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		AddEdge(u, v); AddEdge(v, u); 
	}
	
	dfs(1, -1);
	get_up();
	
	int q; scanf("%d", &q);
	while(q--)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		printf("%d
", d[u] + d[v] - 2 * d[lca(u, v)]);
	}
	
	return 0;
}

暗的连锁

这道题首先有个转化

切两刀能不能切断，取决于非树边，因为非树边会构成环

那么可以把非树边构成的环上所有的树边都覆盖一次

如果只覆盖一次，那么显然有唯一解

如果没有被覆盖，那就加上非树边的数目，因为第二刀可以切任意一条非树边

如果覆盖两次以上，那么两刀是不能解决问题的。

所以就有维护每条边被覆盖了多少次

这里用到了树上差分，f[u]表示u与u的父亲连的边的覆盖次数

对于非树边u, v，让f[u]++, f[v]++, f[lca(u, v)]--

最后在“前缀和回来”，即统计所有子树的值加起来，就是答案

最后注意计算答案的时候根的f数组不算，因为根没有父亲

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 20;
struct Edge{ int to, next; };
Edge e[MAXN << 1];
int head[MAXN], num, n, m;
int up[MAXN][MAXM + 10], d[MAXN];
int f[MAXN];

void read(int& x)
{
	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	x *= f;
}

void AddEdge(int to, int from)
{
	e[num] = Edge{to, head[from]};
	head[from] = num++;
}

void dfs(int u, int fa)
{
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].to;
		if(v == fa) continue;
		d[v] = d[u] + 1;
		up[v][0] = u;
		dfs(v, u);
	}
}

int dp(int u, int fa)
{
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].to;
		if(v == fa) continue;
		dp(v, u);
		f[u] += f[v];
	}
}

void init()
{
	dfs(1, -1);
	_for(j, 1, MAXM)
		_for(i, 1, n)
			up[i][j] = up[up[i][j - 1]][j - 1];
}

int lca(int u, int v)
{
	if(d[u] < d[v]) swap(u, v);
	for(int i = MAXM; i >= 0; i--)
		if(d[up[u][i]] >= d[v])
			u = up[u][i];
	if(u == v) return u;
	for(int i = MAXM; i >= 0; i--)
		if(up[u][i] != up[v][i])
			u = up[u][i], v = up[v][i];
	return up[u][0];
}

int main()
{
	read(n);read(m);
	memset(head, -1, sizeof(head)); num = 0;
	REP(i, 1, n)
	{
		int u, v; read(u), read(v);
		AddEdge(u, v); AddEdge(v, u); 
	}
	
	init(); 
	_for(i, 1, m)
	{
		int u, v; read(u), read(v);
		f[u]++; f[v]++; f[lca(u, v)] -= 2;
	}
	
	dp(1, -1);
	int ans = 0;
	_for(i, 2, n)
	{
		if(f[i] == 1) ans++;
		if(f[i] == 0) ans += m;
	}
	printf("%d
", ans);
	
	return 0;
}