Hash大法

内容参考《算法竞赛进阶指南》

之前集训的时候听老师讲过，字符串题目中，hash一般不是正解，但是是一个优秀的暴力，可以拿比较多的部分分。

hash涉及内容很多，这里只讨论字符串hash

可以把字符串看成一个131进制位数，然后用ull储存，大过2的64次方后自动取模。

这样的话hash值相等的话可以认为两个字符串是一样的（极少概率不一样）

所以对于一个字符串，我们可以用O（n）的时间内算出所有前缀的hash值，然后就可以用

O（1）的时间算出任意一段区间的hash值（类比二进制操作，具体看代码）。

Hash大法吼啊！！！

怎么用呢？

问题：给你一个字符串，每次询问两个区间[l1, r1][l2, r2],判断两个区间的字符是否相等

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int base = 131;
char s[MAXN];
int n, q;
ull p[MAXN], f[MAXN];

inline ull cut(int l, int r)
{
	return f[r] - f[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &q); //n为字符串长度 
	scanf("%s", s + 1);
	p[0] = 1;
	_for(i, 1, n)
	{
		f[i] = f[i - 1] * base + (s[i] - 'a' + 1);
		p[i] = p[i - 1] * base;
	}
	while(q--)
	{
		int l1, r1, l2, r2;
		scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
		if(cut(l1, r1) == cut(l2, r2)) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}

用Hash大法解决kmp问题

比较hash值就好了，非常简单粗暴！！！（但效率比KMP慢一些，所以说是一个优秀的暴力）

caioj 1177 KMP模版

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int base = 131;
char a[MAXN], b[MAXN];
int n, q, lena, lenb;
ull p[MAXN], f[MAXN], t;

inline ull cut(int l, int r)
{
	return f[r] - f[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	lena = strlen(a + 1); lenb = strlen(b + 1); 
	p[0] = 1;
	_for(i, 1, lena)
	{
		f[i] = f[i - 1] * base + (a[i] - 'a' + 1);
		p[i] = p[i - 1] * base;
	}
	_for(i, 1, lenb) t = t * base + (b[i] - 'a' + 1);
	_for(i, 1, lena)
	{
		if(cut(i, i + lenb - 1) == t)
		{
			printf("%d %d
", i, i + lenb - 1);
			break;
		}
		if(i == lena) puts("NO");
	}
	return 0;
}