1.DDA算法
DDA（Digital Differential Analyer）：数字微分法
DDA算法思想：增量思想
公式推导：
效率：采用了浮点加法和浮点显示是需要取整
代码：
void lineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){
int x;
float dy, dx, y, m;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
m = dy / dx;
y = y0;
for (x = x0; x <= x1; x++){
putpixel(x, (int)(y + 0.5), color);
y += m;
}
}
2.中点画线法
采用了直线的一般式：Ax+By+C=0
当k在(0,1]中时，每次在x方向上加1，y方向上加1或不变：
当Q在M上方时，取Pu点；
当Q在M下方时，取Pd点。
接下来：
然后中点画线的计算：
di需要两个乘法和四个加法算，比DDA差的多，但是di可以用增量法求
当d<0时
当d>=0时
d的初始值d0:
中点算法计算为：
如果将d换成2d，就只有整数运算，优于DDA算法。
最终公式：
代码：
void lineMidPoint(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){
int x = x0, y = y0;
int a = y0 - y1, b = x1 - x0;
int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));
int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));
putpixel(x, y, color);
int d, d1, d2;
if (-a <= b) // 斜率绝对值 <= 1
{
d = 2 * a + b;
d1 = 2 * a;
d2 = 2 * (a + b);
while (x != x1)
{
if (d < 0)
y += cy, d += d2;
else
d += d1;
x += cx;
putpixel(x, y, color);
}
}
else // 斜率绝对值 > 1
{
d = 2 * b + a;
d1 = 2 * b;
d2 = 2 * (a + b);
while (y != y1)
{
if (d < 0)
d += d1;
else
x += cx, d += d2;
y += cy;
putpixel(x, y, color);
}
}
}
3.Bresenham算法
DDA使画直线每步只有一个加法。
中点画线法使画直线每步只有一个整数加法。
Bresenham算法提供一个更一般的算法，使适用范围增大。
该算法的思想是通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按照直线起点到终点的顺序，计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。
假设每次x+1，y的递增（减）量为0或1，它取决于实际直线与最近光栅网格点的距离，这个距离的最大误差为0.5。
误差项d的初值d 0＝0，d＝d＋k，一旦d≥1，就把它减去1，保证d的相对性,且在0、1之间。
然后有下面计算公式：
怎么提升到整数算法？
答案是让e=d-0.5
e0=-0.5
每循环一次：e = e+k
if (e>0) then e = e-1
e+k这还是一个浮点加法
因为k=△y/△x
因为用误差项的符号，可以用e*2*△x来替换 e：
e0=-△x
每循环一次：e = e+2△y
if (e>0) then e = e-2△x
这已经变成为整数加法
算法步骤：
算法步骤为：
1.输入直线的两端点P 0(x 0,y 0)和P 1(x 1,y 1)。
2.计算初始值△x、△y、 e=-△x、x=x 0、y=y 0。
3.绘制点(x,y)。
4.e更新为 e+2△y，判断e的符号。若e>0，则(x,y)更新为
(x+1,y+1)，同时将e更新为 e-2△x；否则(x,y)更新为
(x+1,y)。
5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。
代码：
void lineBresenham1(int x0, int y0, int x1, int y1, long color)
{
int dx = abs(x1 - x0);
int dy = abs(y1 - y0);
int x = x0;
int y = y0;
int stepX = 1;
int stepY = 1;
if (x0 > x1) //从右向左画
stepX = -1;
if (y0 > y1)
stepY = -1;
if (dx > dy) //沿着最长的那个轴前进
{
int e = dy * 2 - dx;
for (int i = 0; i <= dx; i++)
{
putpixel(x, y, color);
x += stepX;
e += dy;
if (e >= 0)
{
y += stepY;
e -= dx;
}
}
}
else
{
int e = 2 * dx - dy;
for (int i = 0; i <= dy; i++)
{
putpixel(x, y, color);
y += stepY;
e += dx;
if (e >= 0)
{
x += stepX;
e -= dy;
}
}
}
}