装配线调度问题

装配一辆汽车，有两条装配线分别有n个装配点，每条装配线在进出所花时间为e[i]，x[i] (i=0,1),每个装配点所需时间a[i][j](i=0,1;j=0,1,...,n-1),从一条装配线i的第j个装配点到另一条装配线的第j+1个装配点所需时间t[i][j]。

对于图来说（截至《算法导论》）：:

S1,1 处所需时间 = e1 + a1,1;

S1,j (2<=j<=n)处所需时间min {到S1,j-1 所需时间 + a1,j， 到S2,j-1 所需时间 + t2,j-1 + a1,j};

出口处所需时间 min {到S1,n所需时间 + x1， 到S2,n所需时间 + x2}。

于是得到以下递推式（截至《算法导论》）：

 

/**
 * @brief 求装配一辆汽车经过装配线所需最少时间
 * @param a a[i][j](0<=i<=1,0<=j<n)	i号装配线第j个装配点装配所需时间
 * @param t t[i][j](0<=i<=1,0<=j<n-1)	i号装配线第j个装配点到另一条装配线的第j+1个装配点所需时间
 * @param e e[i](0<=i<=1)				汽车地盘进入装配线的第一个装配点所需时间
 * @param x x[i](0<=i<=1)				成品汽车出装配线所需时间
 * @param f f[i][j](0<=i<=1,0<=j<n)	i号装配线第j个装配点完成装配所需最少时间
 * @param l l[i][j](0<=i<=1,1<=j<n)	i号装配线第j个装配点之前是另一条装配线的第j-1个装配点（记录第j-1个装配点是哪条装配线上的）
 * @param n								每个装配线上装配点的个数
 * @param fend 最终所需最少时间
 * @param lend 记录最后经过的装配点所属的装配线号
 * @remark 由于编程习惯，把装配线分为装配线0，1，
 */
void FastestWay(int a[2][MAXN+10], int t[2][MAXN+10], int e[2], int x[2], int n, int f[2][MAXN+10], int l[2][MAXN+10], int &fend, int &lend)
{
	f[0][0] = e[0] + a[0][0];
	f[1][0] = e[1] + a[1][0];
	cout << a[0][1] << endl;
	cout << a[1][1] << endl;
	for (int j = 1; j < n; j++)
	{
		if (f[0][j-1] + a[0][j] <= f[1][j-1] + t[1][j-1] + a[0][j])
		{
			f[0][j] = f[0][j-1] + a[0][j];
			l[0][j] = 0;
		}
		else
		{
			f[0][j] = f[1][j-1] + t[1][j-1] + a[0][j];
			l[0][j] = 1;
		}
		if (f[1][j-1] + a[1][j] <= f[0][j-1] + t[0][j-1] + a[1][j])
		{
			f[1][j] = f[1][j-1] + a[1][j];
			l[1][j] = 1;
		}
		else
		{
			f[1][j] = f[0][j-1] + t[0][j-1] + a[1][j];
			l[1][j] = 0;
		}
	}
	if (f[0][n-1] + x[0] <= f[1][n-1] + x[1])
	{
		fend = f[0][n-1] + x[0];
		lend = 0;
	}
	else
	{
		fend = f[1][n-1] + x[1];
		lend = 1;
	}
}

/**
 * 打印路径
 */
void PrintStation(int l[2][MAXN+10], int n, int fend, int lend)
{
	int i = lend;
	cout << "line " << i << ",station " << n - 1 << endl;
	for (int j = n - 1; j >= 1; j--)
	{
		i = l[i][j];
		cout << "line " << i << ",station " << j - 1 << endl;
	}
}

over