Fibonacci 矩阵乘法

斐波那切数列.F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

每行输入一个数n和m（n <= 2*10^9 ,m < 10^4)

每行输出F(n)%m.

第 n 个数为：

┌          ┐  ^n  ┌  ┐

 |   0 1  |            0

 |   1 1  |            1

└          ┘         └  ┘ 

对应各元素位置：

┌                  ┐

 |   [0]   [1]   |

 |   [2]   [3]   |

└                  ┘

通过调用递归函数，计算乘积。时间复杂度：O（log₂N）。

#include<stdio.h>
int m, a[4], b[4];
void mult(int t)
{
    b[0]=(a[0]*a[0]+a[1]*a[2])%m;
    b[1]=(a[0]*a[1]+a[1]*a[3])%m;
    b[2]=(a[2]*a[0]+a[3]*a[2])%m;
    b[3]=(a[2]*a[1]+a[3]*a[3])%m;
    a[0]=b[0];
    a[1]=b[1];
    a[2]=b[2];
    a[3]=b[3];
    if(t)//1，再乘以初始矩阵[0,1,1,1]
    {
        b[0]=a[1]%m;
        b[1]=(a[0]+a[1])%m;
        b[2]=a[3]%m;
        b[3]=(a[2]+a[3])%m;
        a[0]=b[0];
        a[1]=b[1];
        a[2]=b[2];
        a[3]=b[3];
    }
}

void fib(int n)
{
    if(n == 1)    return;
    fib(n>>1);//递归
    if(n&1)    mult(1);//1，n为odd
    else    mult(0);//0，n为even
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        a[0]=0;
        a[1]=a[2]=a[3]=1;
        fib(n);
        printf("%d\n",a[1]);
    }
    return 0;
}