洛谷 P1967 货车运输(克鲁斯卡尔重构树)

题目描述

AAA国有nn n座城市，编号从 11 1到n nn，城市之间有 mmm 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 qqq 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数n,m n,mn,m，表示 AAA 国有n nn 座城市和 mmm 条道路。

接下来 mmm行每行3 3 3个整数 x,y,zx, y, zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 xx x号城市到y y y号城市有一条限重为 zzz 的道路。注意： xxx 不等于 yyy，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

共有 qqq 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出−1-1−1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1： 复制

3
-1
3

说明

对于 30%30\%30%的数据，0<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；

对于 60%60\%60%的数据，0<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；

对于 100%100\%100%的数据，0<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,0000 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。

题解：哦，这题是多么睿智啊，未来又可以多出一段梗了

有一回对我说道，“你学过OI吗么？”我略略点一点头。他说，“学过OI，……我便考你一考。2013年提高组的D1T3，怎样写的？”

我想，讨饭一样的人，也配考我么？便回过脸去，不再理会。

孔乙己等了许久，很恳切的说道，“不能写罢？……我教给你，记着！这些题应该记着。将来打比赛的时候，贺题要用。”

我暗想我和打模拟赛的水平还很远呢，而且我们比赛也从不将原题上账；又好笑，又不耐烦，懒懒的答他道，“谁要你教，不是最大生成树上跑跑倍增嘛？”

孔乙己显出极高兴的样子，将两个指头的长指甲敲着键盘，点头说，“对呀对呀！……这道题有四样写法，你知道么？”

我愈不耐烦了，努着嘴走远。孔乙己刚解了锁屏，想在电脑上写题，见我毫不热心，便又叹一口气，显出极惋惜的样子。

反正原来的做法就是最大生成树上跑跑lca，过程中顺便记录一下答案（lca至少有四种求法，不接受任何反驳╭(╯^╰)╮）

但我仔细一思索这题好像克鲁斯卡尔重构树也能做，大概做法就是建出一颗重构树以后输出询问两点之间的lca就可以啦

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> g[60060];
struct edge
{
    int from,to,val;
}e[50050];
int fa[100010],n,m,cnt,v[100010],deep[100010],f[100010][18];

int cmp(edge x,edge y)
{
    return x.val>y.val;
}

int init()
{
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

int union_(int x,int y,int val)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy) return 0;
    fa[fx]=fa[fy]=++cnt;
    g[fx].push_back(cnt);
    g[cnt].push_back(fx);
    g[fy].push_back(cnt);
    g[cnt].push_back(fy);
    v[cnt]=val;
}

int dfs(int now,int fat,int dep)
{
    f[now][0]=fat;
    deep[now]=dep;
    for(int i=1;i<=17;i++) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==fat) continue;
        dfs(g[now][i],now,dep+1);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for(int i=17;i>=0;i--) if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=17;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

int main()
{
    init();
    int from,to;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].val);
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        union_(e[i].from,e[i].to,e[i].val);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(find(i)==i) dfs(i,0,1);
    }
    int ttt;
    scanf("%d",&ttt);
    while(ttt--)
    {
        scanf("%d%d",&from,&to);
        int anc=lca(from,to);
        if(anc) printf("%d
",v[anc]);
        else  puts("-1");
    }
}