[LeetCode] 12. Integer to Roman ☆☆

Given an integer, convert it to a roman numeral.

Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.

解释：

　　罗马数字采用七个罗马字母作数字、即Ⅰ（1）、X（10）、C（100）、M（1000）、V（5）、L（50）、D（500）。记数的方法：

1. 相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如 Ⅲ=3；
2. 小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如 Ⅷ=8、Ⅻ=12；
3. 小的数字（限于 Ⅰ、X 和 C）在大的数字的左边，所表示的数等于大数减小数得到的数，如 Ⅳ=4、Ⅸ=9；
4. 在一个数的上面画一条横线，表示这个数增值 1,000 倍（本题不涉及）

　　例如：整数 1437 的罗马数字为 MCDXXXVII， 我们不难发现，千位，百位，十位和个位上的数分别用罗马数字表示了。 1000 - M, 400 - CD, 30 - XXX, 7 - VII。所以我们要做的就是用取商法分别提取各个位上的数字，然后分别表示出来：

100 - C

200 - CC

300 - CCC

400 - CD

500 - D

600 - DC

700 - DCC

800 - DCCC

900 - CM

解法: 

　　每次取下最高位上的数字x，判断其范围为 (0-3)、(4)、(5-8)、(9) 中的哪一类，再根据每一类的特点添加字符。

public class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        StringBuilder res = new StringBuilder("");
        char[] roman = {'M', 'D', 'C', 'L', 'X', 'V', 'I'};
        int[] value = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
        
        for (int i = 0; i < value.length; i += 2) {
            int x = num / value[i];
            if (x < 4) {
                while (x-- > 0) res.append(roman[i]);
            } else if (x == 4) {
                res.append(roman[i]).append(roman[i - 1]);
            } else if (x < 9) {
                res.append(roman[i - 1]);
                while (x-- > 5) res.append(roman[i]);
            } else {
                res.append(roman[i]).append(roman[i - 2]);
            }
            num %= value[i];
        }
        return res.toString();
    }
}

　　本题由于限制了输入数字范围这一特殊性，因此也可以采用贪婪算法，建立一个数表，每次通过查表找出当前最大的数并匹配对应的字符串，然后减去再继续查表。代码如下：

public class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        StringBuilder res = new StringBuilder("");
        String[] roman = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        int[] value = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        
        for (int i = 0; i < value.length; i++) {
            int x = num / value[i];
            while (x-- > 0) res.append(roman[i]);
            num %= value[i];
        }
        return res.toString();
    }
}

　　另外，由于限制了输入数字范围，存在的情况有限，还可以把所有的情况都列出来，然后直接按位查表，O(1)的时间复杂度，代码如下：

public class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        StringBuilder res = new StringBuilder("");
        String[] r1 = {"", "M", "MM", "MMM"};
        String[] r2 = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
        String[] r3 = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
        String[] r4 = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
        
        res.append(r1[num / 1000]).append(r2[(num % 1000) / 100]).append(r3[(num % 100) / 10]).append(r4[(num % 10) / 1]);
        return res.toString();
    }
}