Math Three

(1)Arranging Coins

解题思路一：这个想法是关于二次方程，得到算术和的公式是sum =（x + 1）* x / 2

所以对于这个问题，如果我们知道和，那么我们可以知道x =（-1 + sqrt（8 * n + 1））/ 2 向下取整。

代码如下：

public class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        return (int)((-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long)n)) / 2);
    }
}

解题思路二：利用给定的n不停的减去1，2…，直至n小于要减去的数字。

代码如下：

public class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        int result = 0;
        int add = 1;
        while (n >= add) {
            n -= add;
            add++;
            result++;
        }
        return result;
    }
}

(2)Factorial Trailing Zeroes

解题思路:

因为所有的trailing zero来自因子5 * 2。

但有时一个数字可能有几个5因子，例如，25有两个5因子，125有三个5因子。 在n！ 操作，因子2总是充足。 所以我们只计算从1到n的所有数字中的5个因子。

计算5的个数时, 最简单的方法是 SUM(N/5^1,  N/5^2, N/5^3...)

代码一：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
       return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
    }
}

代码二：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if (n < 1) {
            return 0;
        }
        int number = 0;
        while (n / 5 != 0) {
            n /= 5;
            number += n;
        }
        return number;
    }
}

(3)Palindrome Number

解题思路：判断一个数字是否是回文数字，不能像字符串那样一个字符一个字符比较！！！所以将数字反转如果与原数值相同就是回文数字。

代码如下：

public class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x < 0) {
            return false;
        }
        return x == reverse(x);
    }
    public int reverse(int x) {
        int rst = 0;
        while (x != 0) {
            rst = rst * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return rst;
    }
}

(4)Rectangle Area

解题思路：

找到重复部分矩形的坐标表示，两个大矩形面积相加减去重叠部分面积即可。

代码如下:

public class Solution {
    public int computeArea(int A, int B, int C, int D, int E, int F, int G, int H) {
        int left = Math.max(A,E), right = Math.max(Math.min(C,G), left);
        int bottom = Math.max(B,F), top = Math.max(Math.min(D,H), bottom);
        return (C-A)*(D-B) - (right-left)*(top-bottom) + (G-E)*(H-F);       
    }
}

 (5)Reverse Integer

解题思路简单明了。

代码如下：

public class Solution {
    public int reverse(int x) {
        int result = 0;
        while (x != 0) {
            int tail = x % 10;
            int newResult = result * 10 + tail;
            if ((newResult - tail) / 10 != result) { 
                return 0; 
            }//判断是否溢出
            result = newResult;
            x /= 10;
        }
        return result;
    }
}