跳台阶和变态跳台阶

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

public class Main08 {

    /*
     * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
     * 求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
     */
    
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int num = Main08.JumpFloor(4);
        System.out.println(num);
    }
    
    public static int JumpFloor(int target) {
        if(target == 1) {
            return 1;
        }
        if(target == 2) {
            return 2;
        }
        
        return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2);
    }

}

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

/*
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求
 * 该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 */

import java.util.Scanner;

public class Main09 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int target = sc.nextInt();
        int times = Main09.JumpFloorII(target);
        System.out.println(times);
    }
    
    public static int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0) {
            return 0;
        }
        if(target == 1) {
            return 1;
        }

        return 2*JumpFloorII(target-1);
    }

}

这两道题目都是斐波那契数列的扩展。

跳台阶：每一次只能跳1阶或者2阶；

所以F(1) = 1;

F(2) = F(2-1) + F(2-2);  ----------→ F(2-1) :青蛙第一次跳了一个台阶后的情况。 举例排列的话就是 1 x, x 为 1。 F(2-2)：青蛙第一次跳了两个台阶的情况。举例排列的话就是 2 。

F(3) = F(3-1) + F(3-2); ----------→ F(3-1)：青蛙第一次跳了一个台阶后的情况。F(3-2)：青蛙第一次跳了两个台阶的情况。  。。。。。以此类推。

F(n) = F(n-1) + F(n-2); 

变态跳台阶：每一次只能跳1阶或者2阶或者3阶.......n阶。

F(1) = 1；

F(2) = F(2-1) + F(2-2);  ----------→ F(2-1) :青蛙第一次跳了一个台阶后的情况。 举例排列的话就是 1 x, x 为 1。 F(2-2)：青蛙第一次跳了两个台阶的情况。举例排列的话就是 2 。

F(3) = F(3-1) + F(3-2) + F(3-3); ----------→ F(3-1)：青蛙第一次跳了一个台阶后的情况。F(3-2)：青蛙第一次跳了两个台阶的情况。  。。。。。以此类推。

............

F(n-1) = F(n-2) + F(n-3) + ......+ F(1) + F(0); 

F(n) = F(n-1) + F(n-2) + ......+ F(1) + F(0);

根据F(n-1)的表达式和F(n) 的表达式 我们可以轻松的推出：F(n) = 2 * F(n-1);   这样就得到了 我们的迭代表达式。